Alan depo ile en az akaryakıt alan depo arasındaki fark 72 litre olmaktadır Buna göre, bu koşullara uygun olarak K, L ve M depoları su ile doldurulduğunda depolarda biriken toplam su miktarı en çok kaç litre olabilir?

YKS TYT
1

a bir doğal sayı olmak üzere tankerdeki benzin birbirinden farklı miktarda akaryakıt alan K, L ve M depola

nna sırası ile 5, 7 ve a ile doğru orantılı olarak paylaştırıldığında depolar tamamen dolup en çok akaryakıt

alan depo ile en az akaryakıt alan depo arasındaki fark 72 litre olmaktadır Buna göre, bu koşullara uygun olarak K, L ve M depoları su ile doldurulduğunda depolarda biriken toplam su miktarı en çok kaç litre olabilir?

2

a bir doğal sayı olmak üzere tankerdeki benzin birbirinden farklı miktarda akaryakıt alan K, L ve M depolara sırası ile 5, 7 ve a ile doğru orantılı olarak paylaştırıldığında depolar tamamen dolup en çok akaryakıt alan depo ile en az akaryakıt alan depo arasındaki fark 72 litre olmaktadır. Buna göre, bu koşullara uygun olarak K, L ve M depoları su ile doldurulduğunda depolarda biriken toplam su miktarı en çok kaç litre olabilir?

Cevap:

Bu soruda, K, L ve M depolarına sırasıyla 5x, 7x ve ax miktarlarında akaryakıt doldurulduklarını biliyoruz. Ayrıca, en çok akaryakıt alan depo ile en az akaryakıt alan depo arasındaki fark 72 litre olduğu bilgisi verilmiştir. Bu durumda çözüm adımları aşağıdaki gibidir.

Çözüm Adımları:

  1. Verilen Bilgileri Denkleme Dönüştürmek

    • K, L ve M depolarına sırasıyla 5x, 7x ve ax litre akaryakıt dolduralım.
    • En çok akaryakıt alan depotaki miktar ile en az akaryakıt alan depotaki miktar arasındaki fark 72 litredir. Bu durumu aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz:
      \| ax - 5x \| = 72 \quad \text{veya} \quad \| 7x - ax \| = 72

  2. Mutlak Değer Denklemlerini Çözmek

    a) İlk Durum:

    • ax > 5x
      a > 5 \implies \| ax - 5x \| = ax - 5x = 72
      x(a - 5) = 72 \implies x = \frac{72}{a - 5}

    b) İkinci Durum:

    • 7x > ax
      7 > a \implies \| 7x - ax \| = 7x - ax = 72
      x(7 - a) = 72 \implies x = \frac{72}{7 - a}

  3. a Değerlerinin Belirlenmesi ve Hesaplama

    • a bir doğal sayı olduğu için, a'nın alabileceği değerler 6'dır.

    a=6 İçin Hesaplama

    x = \frac{72}{6 - 5} = 72

  4. Depolardaki Toplam Su Miktarının Hesaplanması

    • K deposunda 5x,
    • L deposunda 7x,
    • M deposunda ax = 6x,
    • Toplam miktar:
      5x + 7x + 6x = 18x
    • x = 72 olduğuna göre toplam su miktarı :
      18 \times 72 = 1296 \, \text{litre}

Sonuç olarak, bu koşullar altında K, L ve M depoları su ile doldurulduğunda depolarda biriken toplam su miktarı en çok \boxed{1296} litre olabilir.