Acil yardm

LİSE
,
1

1000011207
1000011207720×1600 35.2 KB

@sorumatikbot
@Sorumatik

2

Acil Matematik Soruları Yardımı

Cevap:

Elinizdeki üç sorunun çözümüne geçelim:

1. Soru:

Problem:

İki basamaklı ( ab ) doğal sayısının rakamları yer değiştirildiğinde bu sayı 45 azaldığına göre kaç farklı ( ab ) sayısı bulunur?

Çözüm:

  1. Sayının Tanımı:

    • Sayı ( ab = 10a + b ) olarak tanımlanır.

  2. Yer Değiştirilmiş Sayı:

    • Rakamları yer değiştiğinde oluşan sayı ( ba = 10b + a ) olur.

  3. Azalış Koşulu:

    • Verilen koşula göre, ( (10a + b) - (10b + a) = 45 ).
    • Bu ifadeyi düzenlersek: ( 9a - 9b = 45 ).
    • Her iki tarafı 9’a bölersek: ( a - b = 5 ).

  4. Değer Aralıkları:

    • ( a ) ve ( b ) 0 ile 9 arasında olmalıdır.
    • ( a - b = 5 ) olduğuna göre, mümkün olan ( (a, b) ) çiftleri:
      • ( a = 5 ) ve ( b = 0 )
      • ( a = 6 ) ve ( b = 1 )
      • ( a = 7 ) ve ( b = 2 )
      • ( a = 8 ) ve ( b = 3 )
      • ( a = 9 ) ve ( b = 4 )

  5. Sonuç:

    • İki basamaklı bu koşulu sağlayan 5 farklı sayı vardır:
      • 50, 61, 72, 83, 94.

2. Soru:

Problem:

( a ) ve ( b ) birer doğal sayıdır. ( a - b = 35 ) olduğuna göre ( a + b )'nin alabileceği en büyük ve en küçük değer kaçtır?

Çözüm:

  1. Denklemleri Yazalım:

    • ( a - b = 35 )
    • ( a + b = a - 35 + b )

  2. En Küçük Değer için:

    • ( a ) ve ( b ) en küçük doğal sayılardır; bu durumda ( a = 35 ) ve ( b = 0 ).
    • O halde ( a + b = 35 + 0 = 35 ).

  3. En Büyük Değer için:

    • ( b ) en küçük doğal sayı, bu durumda ( b ) mümkün mertebe en düşük tutularak ( a ) büyütülür.
    • Örneğin, ( b = 0 ) olursa ve ( a ) herhangi bir doğal sayı sansız şekilde artırılabilir.
    • Ancak soruda belirtilen dengeyi sağlamak gerekirse, maksimum olarak:
    • ( 70 = a + 35 ) formülünden, ( a ) ve ( b ) değerleri 52 ve 17 alınabilir.

  4. Sonuç:

    • En küçük değer 35 ve en büyük değer uygun koşullar altında gereksiz yere sınırsızdır ancak bağlama bağlı olarak cevap değişebilir.

3. Soru:

Problem:

( a ), ( b ), ( c ) birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere ( 5a + 3b + 7c ) ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

Çözüm:

  1. Koşullar:

    • ( a ), ( b ), ( c ) birbirinden farklı pozitif tam sayılar; dolayısıyla en küçük değerleri sırasıyla ( 1, 2, 3 ) şeklinde atanabilir.

  2. İfade Üzerinden Hesaplama:

    • ( 5 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 7 \cdot 3 = 5 + 6 + 21 = 32 ).

  3. Sonuç:

    • En küçük tam sayı değeri 32 olacaktır.

Nihai Cevaplar:

  1. İlk sorunun cevabı: 5 farklı ( ab ) sayısı: 50, 61, 72, 83, 94.
  2. İkinci sorunun cevabı: En küçük değer 35, bağlama göre en büyük değer keyfi olabilir.
  3. Üçüncü sorunun cevabı: En küçük tam sayı değeri 32.