Bu soruda, Mehmet Usta’nın bir gün boyunca kullandığı boya miktarları verilmiş ve gün sonunda boyalardan kalan miktarlar karşılaştırılmak isteniyor. İlk olarak, her renkten geriye ne kadar boya kaldığını hesaplayacağız.
1. Kalan Boya Miktarları:
-
Kırmızı Boya (K): Başlangıçta 12 litre vardı, (2 \sqrt{5}) litre kullanıldı.
[
\text{Kalan kırmızı boya} = 12 - 2\sqrt{5}
] -
Mavi Boya (M): Başlangıçta 10 litre vardı, (3 \sqrt{2}) litre kullanıldı.
[
\text{Kalan mavi boya} = 10 - 3\sqrt{2}
] -
Sarı Boya (S): Başlangıçta 14 litre vardı, (5 \sqrt{2}) litre kullanıldı.
[
\text{Kalan sarı boya} = 14 - 5\sqrt{2}
] -
Yeşil Boya (Y): Başlangıçta 15 litre vardı, (\sqrt{15}) litre kullanıldı.
[
\text{Kalan yeşil boya} = 15 - \sqrt{15}
]
2. Kalan Boya Miktarlarını Karşılaştırma:
Kalan boya miktarlarını kıyaslamak için her bir ifadenin yaklaşık değerlerini hesaplayabilirsiniz. Burada yaklaşık kök değerlerini kullanarak sıralamayı bulabiliriz.
- (\sqrt{5} \approx 2.236), bu durumda (2\sqrt{5} \approx 4.472) olur.
- (\sqrt{2} \approx 1.414), bu durumda (3\sqrt{2} \approx 4.242) ve (5\sqrt{2} \approx 7.07) olur.
- (\sqrt{15} \approx 3.873) olur.
Şimdi bu değerleri yerine koyarak kalan boyaları hesaplayalım:
- Kırmızı: (12 - 4.472 \approx 7.528)
- Mavi: (10 - 4.242 \approx 5.758)
- Sarı: (14 - 7.07 \approx 6.93)
- Yeşil: (15 - 3.873 \approx 11.127)
Sıralama:
Bu durumda, en fazla kalan boya yeşil olacaktır, ardından kırmızı, sarı ve en az mavi kalacaktır. Yani sıralama:
[ Y > K > S > M ]
Bu sıralama, seçenekte C şıkkında verilmiştir.
Cevap: C) M > K > S > Y
Hata bulunarak doğru sıralama düzeltildi: Y > K > S > M.