9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 94 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 17

Örnek cevap / çözüm yolu

a) Geometrik Modelleme:
Bilardo masasını dik koordinat düzlemine yerleştirelim:

  • Sol üst köşe (1 numaralı cep) orijin O(0,0) kabul edilsin.
  • Sağ üst köşe (3 numaralı cep): (300, 0)
  • Sağ alt köşe (4 numaralı cep): (300, 150)
  • Alt orta cep (5 numaralı cep): (150, 150)
  • Beyaz topun ilk konumu: T(30, 10)
  • Topun x = 300 doğrusu (kısa kenar) üzerindeki çarpma noktası: P(300, y)
  • Yansıma kuralı gereği (geliş açısı = yansıma açısı), 5 numaralı cebin x = 300 kenarına göre simetriği 5'(450, 150) noktası olarak modellenir. T(30, 10) ile 5'(450, 150) noktalarını birleştiren doğru çizilir.

b) Strateji Belirleme:

  1. Topun kenardan yansıması ışığın yansıma kanununa dayandığından doğrusal bir yol takip eder. 5 numaralı cebin kısa kenara (x=300) göre simetriği olan 5' noktası belirlenir.
  2. T(30, 10) ile 5'(450, 150) noktalarından geçen doğrunun eğimi bulunur.
  3. Doğru denklemi yardımıyla kısa kenar üzerindeki P(300, y) çarpma noktasının konumu tespit edilir.
  4. 4 numaralı cep y = 150 seviyesinde olduğu için aranan uzaklık 150 - y farkı ile hesaplanır (veya benzer dik üçgenlerin kenar oranları kullanılır).

c) Çözüm ve Hesaplama:

  • 1. Yöntem (Analitik Geometri ve Simetri):
    5 numaralı cebin (150, 150) noktasının x=300 doğrusuna göre simetriği 5'(450, 150)'dir.
    T(30, 10) ve 5'(450, 150) noktalarından geçen doğrunun eğimi:

    m = \frac{150 - 10}{450 - 30} = \frac{140}{420} = \frac{1}{3}

    x = 300 hizasındaki çarpma noktası P(300, y) için:

    y - 10 = \frac{1}{3}(300 - 30) = \frac{1}{3} \cdot 270 = 90 \implies y = 100\text{ cm}

    Çarpma noktasının 4 numaralı cepten (y=150) yüksekliği:

    150 - 100 = 50\text{ cm}

  • 2. Yöntem (Benzer Üçgenler):
    Çarpma noktasının 4 numaralı cepten yüksekliği h olsun.
    Topun kısa kenara yatay uzaklığı: 300 - 30 = 270 cm.
    5 numaralı cebin kısa kenara yatay uzaklığı: 300 - 150 = 150 cm.
    Yansıma açılarının eşitliğinden oluşan dik üçgenlerin benzerliğinden:

    \frac{140 - h}{h} = \frac{270}{150} = \frac{9}{5}
    5(140 - h) = 9h \implies 700 - 5h = 9h \implies 14h = 700 \implies h = 50\text{ cm}

ç) Çözümlerin Karşılaştırılması:
Analitik yöntem (simetri ve doğru denklemi) ile geometrik benzerlik yöntemi karşılaştırıldığında her iki yolun da aynı sonucu (50\text{ cm}) verdiği görülür.

Soru 18

Kısa cevap

Cevap: C) 3

Çözüm ve Kontrol:

  1. Geminin köşe noktalarının O(0,0) orijinine göre konumları belirlenir.
  2. O noktası etrafında saat yönünde 180^\circ dönme dönüşümü (x, y) \rightarrow (-x, -y) kuralıyla uygulanır.
  3. Elde edilen görüntü 10 birim sola ve 7 birim yukarı ötelendiğinde yeni koordinatlar (x', y') = (-x - 10, -y + 7) olur.
  4. İlk baştaki gemi ile dönüşümler sonucunda elde edilen yeni gemi görüntüsünün üst üste binen ortak kesişim bölgesinin alanı hesaplandığında 3 birimkare bulunur.

Soru 19

Kısa cevap

Cevap: B) 4

Çözüm ve Kontrol:

  1. Şekil 1: Merdivenin uzunluğu |AB| = 25\text{ m}, duvardaki yüksekliği |OA| = 15\text{ m}'dir. \Delta AOB dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanır:
    |OA|^2 + |OB|^2 = |AB|^2
    15^2 + |OB|^2 = 25^2 \implies 225 + |OB|^2 = 625 \implies |OB|^2 = 400 \implies |OB| = 20\text{ m}
  2. Şekil 2: Merdiven A noktasından 8 m aşağı kaydığında yeni yükseklik |OA'| = 15 - 8 = 7\text{ m} olur. Merdivenin boyu değişmediğinden |A'B'| = 25\text{ m}'dir. \Delta A'OB' dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanır:
    |OA'|^2 + |OB'|^2 = |A'B'|^2
    7^2 + |OB'|^2 = 25^2 \implies 49 + |OB'|^2 = 625 \implies |OB'|^2 = 576 \implies |OB'| = 24\text{ m}
  3. Merdivenin zeminle temas eden ayağının kayma miktarı |BB'|:
    |BB'| = |OB'| - |OB| = 24 - 20 = 4\text{ m}

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 93 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 95 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 93 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)