Soru 20
Kısa cevap
D) 255
Çözüm yolu
Kulenin yüksekliğine h denilirse halatın bağlandığı nokta ile yer arasındaki dik üçgenden:
h^2 + 90^2 = 150^2
h^2 + 8100 = 22500 \implies h^2 = 14400 \implies h = 120\text{ m} bulunur.
A noktasının kuleye olan uzaklığı 225\text{ m} olduğuna göre A noktasına bağlanan halatın uzunluğu x:
x^2 = h^2 + 225^2
x^2 = 120^2 + 225^2 = 14400 + 50625 = 65025
x = 255\text{ m} olarak hesaplanır.
Soru 21
Kısa cevap
A) 4
Çözüm yolu
Duvarın orta noktası B olduğuna göre, duvar kalınlığı 30\text{ cm} olduğundan orta noktanın direğe olan uzaklığı:
|AB| = 185 + 15 = 200\text{ cm} = 2\text{ m} olur.
Direğin uç noktasının A noktasına uzaklığı 10\text{ m} (1000\text{ cm}) olarak verildiğinden:
|BC'| = 10 - 2 = 8\text{ m} bulunur.
m(\widehat{AOC'}) = 90^\circ ve [OB] \perp [AC'] olduğundan Öklit bağıntısı uygulanır:
|OB|^2 = |AB| \cdot |BC'|
|OB|^2 = 2 \cdot 8 = 16 \implies |OB| = 4\text{ m} elde edilir.
Soru 22
Kısa cevap
E) 240
Çözüm yolu
Ebru’nun evini orijin (0, 0) kabul edelim:
- 150\text{ m} batı: (-150, 0)
- 120\text{ m} kuzey: (-150, 120)
- 250\text{ m} batı: (-400, 120)
- x\text{ m} güney: Okulun koordinatları (-400, 120 - x) olur.
Okulun eve uzaklığı 410\text{ m} olduğuna göre iki nokta arası uzaklık formülünden:
(-400)^2 + (120 - x)^2 = 410^2
160000 + (120 - x)^2 = 168100
(120 - x)^2 = 8100 = 90^2
Buradan iki durum elde edilir:
120 - x = 90 \implies x = 30
120 - x = -90 \implies x = 210
x değerlerinin toplamı: 30 + 210 = 240 bulunur.
Soru 23
Kısa cevap
D) 170
Çözüm yolu
Alper’in denizden su alıp yangına ulaştığı en kısa yol, A noktasının deniz kıyısına (EF doğrusuna) göre simetriği A' alınarak bulunur.
A' noktasının kıyıya uzaklığı 50\text{ m} olur. Dik üçgende:
- Yatay kenar: |EF| = 80\text{ m}
- Düşey kenar: 50 + 100 = 150\text{ m}
En kısa yol uzunluğu d:
d^2 = 80^2 + 150^2 = 6400 + 22500 = 28900
d = 170\text{ m} bulunur (8-15-17 özel üçgeninin 10 katı).
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 94 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 96 →