9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 92 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 1

Kısa cevap

10,33 m (veya \frac{31}{3} m)

Çözüm yolu

1 numaralı binada Metin’in bulunduğu nokta (0, 15), 2 numaralı engelin tepe noktası (30, 20) ve 3 numaralı iş merkezinin konumu x = 120 m’dir.
Metin 15 m yükseklikten baktığında görüş çizgisi x = 120 hizasında y = 35 m yüksekliğe ulaşır. 11. kattan itibaren görüldüğüne göre 10 katın yüksekliği 35 m, bir katın yüksekliği ise 3,5 m’dir. 14 katlı iş merkezinin toplam yüksekliği 14 \times 3,5 = 49 m olur.
Metin’in iş merkezini tamamen görememesi için görüş çizgisinin iş merkezinin en üst noktası olan (120, 49) seviyesinde veya üzerinde geçmesi gerekir.
(30, 20) ve (120, 49) noktalarından geçen doğrunun x = 0 noktasındaki yüksekliği:

\frac{49 - 20}{120 - 30} = \frac{29}{90}
y - 20 = \frac{29}{90}(0 - 30) \implies y = 20 - \frac{29}{3} = \frac{31}{3} \approx 10,33\text{ m}

Buna göre Metin yerden en çok \frac{31}{3} m (yaklaşık 10,33 m) yükseklikten baktığında iş merkezini göremez.

Soru 2

Kısa cevap

24 cm

Çözüm yolu

Eşit boyutlardaki iki dikdörtgen kitabın köşegen uzunluğu d = 12\sqrt{2} cm olarak verilmiştir.
Kitaplar dik konumlu geometrik dizilimle yerleştirildiğinde, A ve E köşeleri arasındaki [AE] doğru parçası, iki kitabın dik konumlu köşegen uzunluklarının oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür.
Dik üçgen bağıntısından:

|AE|^2 = d^2 + d^2 = (12\sqrt{2})^2 + (12\sqrt{2})^2
|AE|^2 = 288 + 288 = 576
|AE| = \sqrt{576} = 24\text{ cm}

Soru 3

Kısa cevap

6 m

Çözüm yolu

A noktasının yüksekliği 10 m, C noktasının yüksekliği 4 m’dir. A ile C arasındaki toplam halat mesafesi AC = 6 + 3 = 9 m’dir.
Halat boyunca yükseklik değişimi doğrusaldır. Toplam yükseklik düşüşü 10 - 4 = 6 m’dir.
Halat üzerindeki metre başına yükseklik değişimi oranı:

\frac{6\text{ m}}{9\text{ m}} = \frac{2}{3}\text{ m/m}

B noktası A noktasından 6 m uzaklıktadır. A’dan B’ye gidildikçe yükseklik düşüşü:

\Delta y = 6 \times \frac{2}{3} = 4\text{ m}

B noktasındaki kuş evinin yerden yüksekliği:

y_B = 10 - 4 = 6\text{ m}

Soru 4

Kısa cevap

9 m

Çözüm yolu

D noktasının yerden yüksekliği 16 m, A noktasının yüksekliği 10 m’dir.
Yükseklik farkı \Delta y = 16 - 10 = 6 m’dir.
Halat eğimine göre her 1 metre halat mesafesinde yükseklik \frac{2}{3} metre değişmektedir.
D noktasının A noktasına olan mesafesi (DA):

DA = \frac{6}{\frac{2}{3}} = 6 \times \frac{3}{2} = 9\text{ m}

Soru 5

Kısa cevap

I ve II

Çözüm yolu

Halat üzerinde sola doğru her 1 m hareket yüksekliği \frac{2}{3} m artırır, sağa doğru her 1 m hareket yüksekliği \frac{2}{3} m azaltır. Başlangıçta y_A = 10 m, y_C = 4 m’dir.

I. C sabit (y_C' = 4 m), A 3 m sola kaydırılırsa:

y_A' = 10 + 3 \times \frac{2}{3} = 12\text{ m}

Fark: 12 - 4 = 8 m. (Doğru)

II. C 1 m sağa (y_C' = 4 - \frac{2}{3} = \frac{10}{3} m), A 2 m sola kaydırılırsa:

y_A' = 10 + 2 \times \frac{2}{3} = \frac{34}{3}\text{ m}

Fark: \frac{34}{3} - \frac{10}{3} = \frac{24}{3} = 8 m. (Doğru)

III. C 2 m sağa (y_C' = 4 - \frac{4}{3} = \frac{8}{3} m), A 5 m sağa kaydırılırsa:

y_A' = 10 - 5 \times \frac{2}{3} = \frac{20}{3}\text{ m}

Fark: \frac{20}{3} - \frac{8}{3} = \frac{12}{3} = 4 m. (Yanlış)

Bu nedenle yalnız I ve II durumlarında yükseklik farkı 8 metre olur.

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 91 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 93 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 91 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)