9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 91 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 1

Kısa cevap

16\sqrt{2}\text{ birim}

Çözüm yolu

En alttaki ve en üstteki küplerin ayrıt uzunlukları:

  • En alttaki koli: a_1 = \sqrt{64} = 8\text{ birim}
  • En üstteki koli: a_3 = \sqrt{4} = 2\text{ birim}

Koliler duvara dayalı ve üst üste yerleştirildiğinden köşelerin dikey ve yatay konumları benzer üçgenler kuralına uyar:

  • B noktası: duvardan 8\text{ birim} uzaklıkta, zeminden 8\text{ birim} yüksekliktedir.
  • Aradaki C kolisinin ayrıtına a_2 denirse, eğimlerin eşitliğinden:
\frac{a_2}{a_2 - 8} = \frac{2}{2 - a_2} \implies a_2 = 4\text{ birim}

Doğrunun eğimi m = -1 olarak bulunur.
Eğimi -1 olan doğrunun zemin ve duvarı kestiği uç noktalar:

  • E noktası (duvar): (0, 16)
  • A noktası (zemin): (16, 0)

Süpürgenin toplam uzunluğu |AE|:

|AE| = \sqrt{16^2 + 16^2} = 16\sqrt{2}\text{ birim}

Soru 2

Kısa cevap

1\text{ birim}

Çözüm yolu

En üstteki kolinin üzerindeki toplam yükseklik 8 + 4 + 2 = 14\text{ birim}'dir.
Bu kolinin üzerine duvara dayalı olarak yerleştirilecek yeni küp kutunun bir ayrıtına x denirse:

  • Kutunun sol üst köşesinin duvara uzaklığı x birim, zeminden yüksekliği 14 + x birim olur.
  • Kutunun süpürgeye temas edebilecek en büyük hacimde olması için bu köşe x + y = 16 doğrusu üzerinde yer almalıdır.
x + (14 + x) = 16 \implies 2x + 14 = 16 \implies 2x = 2 \implies x = 1\text{ birim}

Soru 3

Kısa cevap

900\text{ cm}

Çözüm yolu

Güneş ışınının eğimi, Saffet’in boyu (180\text{ cm}) ve duvardaki gölge yüksekliği (120\text{ cm}) kullanılarak hesaplanır. Saffet duvardan 300\text{ cm} uzaklıktadır:

\text{Eğim } m = \frac{120 - 180}{300} = -\frac{1}{5}

Duvarın olmaması durumunda gölgenin zemindeki boyu x_{\text{gölge}} için oran kurulur:

\frac{180}{x_{\text{gölge}}} = \frac{1}{5} \implies x_{\text{gölge}} = 180 \times 5 = 900\text{ cm}

Soru 4

Kısa cevap

50\text{ cm}

Çözüm yolu

  • Kedinin duvara uzaklığı: 300 - 100 = 200\text{ cm}
  • Boyu 30\text{ cm} olan kedinin oluşturacağı gölgenin zemindeki toplam uzunluğu:
30 \times 5 = 150\text{ cm}

Kedinin gölgesi kedi durduğu noktadan itibaren 150\text{ cm} ileriye uzanır.
Kedinin duvara uzaklığı 200\text{ cm} olduğuna göre, gölgenin bittiği noktanın duvara uzaklığı:

200 - 150 = 50\text{ cm}

Soru 5

Kısa cevap

20\text{ cm}

Çözüm yolu

Kedi duvara 50\text{ cm} uzaklıkta iken:

  • Kedinin boyu 30\text{ cm}'dir.
  • Güneş ışınının eğimi her 5\text{ cm} yatay mesafede 1\text{ cm} yükseklik düşüşüne karşılık gelir.
  • Kediden duvara kadar olan 50\text{ cm}'lik mesafede ışındaki düşüş miktarı:
\frac{50}{5} = 10\text{ cm}

Kedinin duvardaki gölgesinin boyu:

30 - 10 = 20\text{ cm}

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 90 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 92 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 90 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)