9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 89 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 1

Kısa cevap

3\sqrt{130}\text{ cm} (yaklaşık 34,2\text{ cm}; yatay iz düşüm uzaklığı 33\text{ cm})

Örnek cevap / çözüm yolu

Rampa, yatay kenarı 143\text{ cm} ve düşey yüksekliği 39\text{ cm} olan bir dik üçgen oluşturur.
Dik üçgenlerin benzerliğinden (Thales teoremi) yararlanılır:

\frac{|BB'|}{|AA'|} = \frac{|CB|}{|CA|}

Desteğin boyu |BB'| = 9\text{ cm} ve |AA'| = 39\text{ cm} verildiğinden benzerlik oranı:

\frac{9}{39} = \frac{3}{13}

Rampanın hipotenüs uzunluğu |CA| hesaplanır:

|CA| = \sqrt{143^2 + 39^2} = \sqrt{(11 \cdot 13)^2 + (3 \cdot 13)^2} = 13\sqrt{11^2 + 3^2} = 13\sqrt{130}\text{ cm}

B noktasının C noktasına rampa üzerindeki doğrudan uzaklığı:

|CB| = \frac{3}{13} \cdot 13\sqrt{130} = 3\sqrt{130}\text{ cm}

Bu uzaklığın yatay düzlem üzerindeki izdüşümü ise \frac{3}{13} \cdot 143 = 33\text{ cm} olur.

Soru 2

Kısa cevap

18\text{ cm}

Örnek cevap / çözüm yolu

Rampanın zemine değdiği C noktasından itibaren yatay uzaklık 66\text{ cm} olduğunda, dik üçgenlerin benzerliği kullanılır.
İstenen desteğin uzunluğuna h denirse:

\frac{h}{39} = \frac{66}{143}

Sadeleştirme yapılır (143 = 11 \cdot 13 ve 66 = 11 \cdot 6):

\frac{h}{39} = \frac{6}{13}
h = \frac{6 \cdot 39}{13} = 6 \cdot 3 = 18\text{ cm}

Metal desteğin uzunluğu 18\text{ cm} olarak bulunur.

Soru 3

Örnek cevap / çözüm yolu

Ayça, üçgenlerde benzerlik (Thales teoremi) ilkesine dayanan dolaylı bir ölçüm yöntemi kullanmaktadır.

Ayça’nın göz noktası tepe noktası olmak üzere, duvara paralel tutulan cetvel ile duvarın yüksekliği iki paralel doğru parçası oluşturur. Göz noktası ile cetvelin uçları arasında oluşan küçük üçgen, göz noktası ile duvarın alt ve üst köşeleri (P ve K) arasında oluşan büyük üçgen ile benzerdir.

Ayça cetvelin boyunu (15\text{ cm}), gözünün cetvele uzaklığını (26\text{ cm}) ve gözünün P noktasına uzaklığını (572\text{ cm}) bilerek benzerlik oranı kurmakta ve doğrudan ölçemediği duvar yüksekliğini (|PK|) hesaplayabilmektedir.

Soru 4

Kısa cevap

330\text{ cm} (veya 3,3\text{ m})

Örnek cevap / çözüm yolu

Ayça’nın göz noktası E, cetvel R_1R_2 = 15\text{ cm} ve duvar PK olmak üzere benzer üçgenler orantısı kurulur:

\frac{|R_1R_2|}{|PK|} = \frac{|ER_1|}{|EP|}

Verilen değerler denklemde yerine yazılır:

\frac{15}{|PK|} = \frac{26}{572}

572 / 26 = 22 oranı elde edilir:

\frac{15}{|PK|} = \frac{1}{22}
|PK| = 15 \cdot 22 = 330\text{ cm}

Odanın yüksekliği |PK| = 330\text{ cm} (3,3\text{ metre}) bulunur.

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 88 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 90 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 88 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)