9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 88 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 3

Örnek cevap / çözüm yolu

a) Şekildeki dik üçgenlerde veya Tales teoremine göre çubuk su yüzeyine paralel olduğundan benzerlik oranı kurulur:

\frac{h}{h + d} = \frac{c}{x}

Buradan x yalnız bırakılırsa:

x = \frac{c(h + d)}{h}

b) Verilen c = 2\text{ m}, d = 68\text{ m} ve h = 1,7\text{ m} değerleri formülde yerine yazılır:

x = \frac{2 \cdot (1,7 + 68)}{1,7} = \frac{2 \cdot 69,7}{1,7} = 2 \cdot 41 = 82\text{ m}

Geminin karaya uzaklığı 82\text{ m}'dir.

c) İfadelerin doğruluk durumları:

  • I. Y — x = \frac{c(h+d)}{h} eşitliğinde c uzunluğu artarsa x (geminin karaya uzaklığı) da artar.
  • II. D — x = c + \frac{c \cdot d}{h} eşitliğinde h paydada yer aldığından h artarsa x değeri azalır.
  • III. Y — h ve c aynı oranda azaltıldığında (örneğin yarıya düşürüldüğünde) \frac{c \cdot d}{h} terimindeki d sabit kaldığı için x değeri değişir, aynı kalmaz.

Soru 4

Örnek cevap / çözüm yolu

a) Dik üçgen bağıntısına göre ilk konumda (B çizgisi):

  • Kameranın Aslı’ya olan dik uzaklığı (dik kenar) = 6\text{ m}
  • Kameranın sağdan dördüncü öğrenciye olan uzaklığı (hipotenüs) = 10\text{ m}
  • B çizgisindeki kadraj genişliği (diğer dik kenar) = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8\text{ m}

Öğrenciler 3\text{ m} geri gittiğinde kameraya olan dik mesafe 6 + 3 = 9\text{ m} olur. Üçgen benzerliğinden yeni kadraj genişliği:

\frac{\text{Yeni Genişlik}}{8} = \frac{9}{6} \implies \text{Yeni Genişlik} = 8 \cdot 1,5 = 12\text{ m}

Öğrencilerin hepsi kadraja tam sığdığına göre en sol ve en sağdaki öğrenciler arasındaki mesafe en çok 12\text{ m} olur.

b) Fotoğraf makinesinin net görüntüleyebildiği maksimum mesafe 25\text{ m}'dir. En sağdaki öğrenci ile kamera arasındaki mesafe hipotenüs oluşturur.
Öğrenci sırasının uzunluğu 12\text{ m} olduğuna göre, kameranın yeni çizgiye olan dik uzaklığı y olsun:

y^2 + 12^2 \le 25^2
y^2 + 144 \le 625 \implies y^2 \le 481 \implies y \le \sqrt{481}\text{ m}

İlk konumdaki dik uzaklık 6\text{ m} olduğuna göre, öğrenciler doğrusal olarak en fazla \sqrt{481} - 6\text{ m} (yaklaşık 15,93\text{ m}) geri gidebilirler.

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 87 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 89 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 87 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)