Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Şekil 1 ve Şekil 2’deki veriler dik üçgenler ve benzerlik ilkesi kullanılarak modellenir:
- Perde hizasındaki dikey çizgi ile masa yüzeyinin yatay hizasının kesişimi B köşesi olarak adlandırılır. Böylece m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{DBK}) = 90^\circ dik açıları elde edilir.
- Masanın yüksekliği 75\text{ cm}, perdenin yerden yüksekliği 210\text{ cm} olduğundan dikey kenar BC = 210 - 75 = 135\text{ cm} bulunur.
- Masanın perdeye uzaklığı 30\text{ cm} ve ışığın masa üzerindeki ulaştığı mesafe 60\text{ cm} olduğundan yatay kenar BA = 30 + 60 = 90\text{ cm} olur.
- Perde 75\text{ cm} indirildiğinde yeni dikey kenar KB = 135 - 75 = 60\text{ cm} kalır.
- Güneş ışınları birbirine paralel geldiğinden CA \parallel KD olur ve masa üzerinde ışığın ulaştığı nokta D kabul edilerek BD = 30 + x\text{ cm} biçiminde modellenir.
Kısa cevap
Dik üçgen modelinde BC = 135\text{ cm}, BA = 90\text{ cm}, KB = 60\text{ cm} ve BD = 30 + x\text{ cm} değerleri ve dik açılar şekil üzerine yerleştirilir.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Güneş ışınlarının paralelliğinden dolayı \triangle DBK \sim \triangle ABC benzerliği geçerlidir.
-
Verilen Kenar Uzunlukları:
- BC = 210 - 75 = 135\text{ cm}
- BA = 30 + 60 = 90\text{ cm}
- KB = 135 - 75 = 60\text{ cm}
-
Benzerlik Eşitliği:
\frac{KB}{CB} = \frac{BD}{BA}\frac{60}{135} = \frac{BD}{90} -
İşlem Adımı:
\frac{4}{9} = \frac{BD}{90} \implies BD = \frac{4 \times 90}{9} = 40\text{ cm} -
Masa Üzerindeki Mesafe (x):
BD = 30 + x \implies 40 = 30 + x \implies x = 10\text{ cm}
Kısa cevap
Son durumda güneş ışınları masa üzerinde en fazla 10\text{ cm} uzağa ulaşır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 81 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 83 →