9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 83 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 1

Kısa cevap

3 m

Örnek cevap / çözüm yolu

A ve B noktalarındaki lamba direklerinin boyları sırasıyla 6 m ve 10 m, K noktasındaki Necati’nin boyu 2 m’dir. Her iki lambanın oluşturduğu gölge boyları birbirine eşit olduğundan bu uzunluğa x diyelim (|LK| = |KM| = x).

Üçgenlerdeki benzerlik kurallarına göre:

  1. A direği ve Necati’nin oluşturduğu dik üçgenlerde temel orantı bağıntısından:
\frac{6}{2} = \frac{|AK| + x}{x} \implies 3x = |AK| + x \implies |AK| = 2x
  1. B direği ve Necati’nin oluşturduğu dik üçgenlerde temel orantı bağıntısından:
\frac{10}{2} = \frac{|BK| + x}{x} \implies 5x = |BK| + x \implies |BK| = 4x
  1. A ile B noktaları arasındaki toplam uzaklık 18 metredir:
|AK| + |BK| = 18
2x + 4x = 18
6x = 18 \implies x = 3\text{ m}

Böylece lambalardan herhangi birinin oluşturduğu gölgenin boyu 3 metre olarak bulunur.

Soru 2

Kısa cevap

6 m

Örnek cevap / çözüm yolu

Necati B noktasına doğru yürüdüğünde, A lambasının oluşturduğu gölgenin uç noktası B direğine doğru kayar. Gölgenin B direğinin diğer tarafına geçmemesi için gölge ucunun varabileceği sınır nokta B noktasıdır (|AB| = 18\text{ m}).

  1. Necati’nin A direğine olan yeni uzaklığına d diyelim. A direğinin boyu 6 m, Necati’nin boyu 2 m olduğundan benzerlik eşitliği kurulur:
\frac{6}{2} = \frac{18}{18 - d}
3 = \frac{18}{18 - d} \implies 18 - d = 6 \implies d = 12\text{ m}

  1. Necati başlangıçta K noktasındaydı ve A noktasına uzaklığı |AK| = 2x = 2 \cdot 3 = 6\text{ m} idi.

  2. Necati’nin yürüyebileceği en fazla mesafe:

12 - 6 = 6\text{ m}

Necati’nin yürüyebileceği mesafe en fazla 6 metredir.

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 82 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 84 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 82 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)