9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 80 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:10öö

Soru 1

a) Tahterevalliye yerleştirilen desteğin uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.

Kısa cevap

Desteğin uzunluğu 40 cm’dir.

Örnek cevap / çözüm yolu

Tahterevallinin A ile C noktaları arasındaki kol uzunluğuna |AC| = x, C ile B noktaları arasındaki kol uzunluğuna |BC| = y diyelim. Tahterevallinin toplam uzunluğu |AB| = x + y olur. Desteğin uzunluğuna ise h diyelim.

1. Adım: Şekil 1’in analizi
A ucu yerde iken C noktasındaki dik destek ile B ucunun yerden yüksekliği arasındaki temel benzerlik bağıntısı kurulur:

\frac{h}{120} = \frac{x}{x + y}

2. Adım: Şekil 2’nin analizi
B ucu yerde iken C noktasındaki dik destek ile A ucunun yerden yüksekliği arasındaki temel benzerlik bağıntısı kurulur:

\frac{h}{60} = \frac{y}{x + y}

3. Adım: Denklemleri toplama ve desteğin boyunu (h) bulma
İki denklemi taraf tarafa toplayalım:

\frac{h}{120} + \frac{h}{60} = \frac{x}{x + y} + \frac{y}{x + y}

h \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{2}{120}\right) = \frac{x + y}{x + y}

h \cdot \frac{3}{120} = 1

\frac{h}{40} = 1 \implies h = 40\text{ cm}

Çözümün doğrulaması: Bulunan h = 40\text{ cm} değeri için x/(x+y) = 40/120 = 1/3 ve y/(x+y) = 40/60 = 2/3 bulunur. Oranların toplamı 1/3 + 2/3 = 1 olduğu için işlem doğrudur.

Soru 2

b) Tahterevalli eşit kollu olacak şekilde tasarlanırsa tahterevallinin A ucunun yere inmesi durumunda B ucunun yerden yüksekliğinin kaç cm olacağını bulunuz.

Kısa cevap

B ucunun yerden yüksekliği 80 cm olur.

Örnek cevap / çözüm yolu

1. Adım: Eşit kollu durumun modellenmesi
Tahterevalli eşit kollu olduğunda destek noktası tam ortada yer alır. Yani |AC| = |BC| = x ve toplam uzunluk |AB| = 2x olur.

2. Adım: Benzerlik oranının uygulanması
A ucu yere değdiğinde C noktasındaki desteğin yüksekliği h = 40\text{ cm}'dir. B ucunun yerden yüksekliğine H dersek, üçgenlerdeki benzerlik oranından:

\frac{|CK|}{H} = \frac{|AC|}{|AB|}

\frac{40}{H} = \frac{x}{2x}

\frac{40}{H} = \frac{1}{2}

H = 40 \times 2 = 80\text{ cm}

Çözümün doğrulaması: Eşit kollu bir sistemde orta noktanın yüksekliği, iki uç noktanın yüksekliğinin aritmetik ortalamasıdır. A ucu yerde (0\text{ cm}) ve orta nokta 40\text{ cm} olduğuna göre, B ucunun yüksekliği (0 + H)/2 = 40 \implies H = 80\text{ cm} elde edilir.

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 79 · Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 81 →