9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 79 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:10öö

Soru 1

Tepenin yüksekliği 900\text{ m}'dir.

Verilerin Matematiksel İfadesi ve Sembolleştirilmesi (a Şıkkı):
- Tepenin doğu yamacı D, batı yamacı B ve zirvesi T noktası ile modellenmiştir.
- TBD ikizkenar üçgeninde yer düzlemi ile kuş uçuşu mesafe |BD| = 1350\text{ m} ve tepenin dik yüksekliği [TH] \perp [BD] dir. H orta nokta olduğundan |BH| = |HD| = \frac{1350}{2} = 675\text{ m} olur.
- Hakan’ın konumu L noktası, göz hizası K noktası olup [KL] \perp [BD] ve |KL| = 150\text{ cm} = 1{,}5\text{ m} dir.
- Ayna A noktasına yerleştirilmiştir ve |AL| = 2\text{ m} dir.
- Doğu yamacı ile Hakan arasındaki mesafe |DL| = 527\text{ m} olduğundan aynanın D noktasına uzaklığı |DA| = |DL| - |AL| = 527 - 2 = 525\text{ m} bulunur.
- Yükseklik ayağı H ile ayna A arasındaki toplam mesafe: |HA| = |HD| + |DA| = 675 + 525 = 1200\text{ m} olur.
- Işığın yansıma kuralı gereği m(\widehat{TAH}) = m(\widehat{KAL}) eşitliği mevcuttur.
Yüksekliğin Hesaplaması (b Şıkkı):
- THA ve KLA dik üçgenlerinde m(\widehat{THA}) = m(\widehat{KLA}) = 90^\circ ve m(\widehat{TAH}) = m(\widehat{KAL}) olduğundan Açı-Açı (A.A.) benzerlik kuralına göre \triangle THA \sim \triangle KLA olur.
- Benzerlik oranı yazılırsa:
  \frac{|TH|}{|KL|} = \frac{|HA|}{|LA|}
- Bilinen değerler yerine konulur:
  \frac{|TH|}{1{,}5} = \frac{1200}{2}
  
  \frac{|TH|}{1{,}5} = 600 \implies |TH| = 600 \times 1{,}5 = 900\text{ m}

Yamaç noktasından zirveye kadar doğrusal yolun uzunluğu 1125\text{ m}'dir.

İlişkilerin Sembolik İfadesi (a Şıkkı):
- Tepenin yamaç noktasından zirvesine kadar olan doğrusal yol [TD] doğru parçası ile temsil edilir.
- THD dik üçgeninde [TH] \perp [HD] olduğundan Pisagor Teoremi geçerlidir:
  |TD|^2 = |TH|^2 + |HD|^2
Yol Uzunluğunun Hesaplaması (b Şıkkı):
- Dik kenar uzunlukları: Tepenin yüksekliği |TH| = 900\text{ m} ve yarım taban uzunluğu |HD| = 675\text{ m} dir.
- Pisagor bağıntısı uygulandığında:
  |TD|^2 = 900^2 + 675^2
- Dik üçgen kenar oranları incelendiğinde (3-4-5 özel dik üçgeninin 225 katı):
  |HD| = 3 \times 225 = 675\text{ m}
  
  |TH| = 4 \times 225 = 900\text{ m}
  
  |TD| = 5 \times 225 = 1125\text{ m}
- Yürünmesi gereken yolun uzunluğu 1125\text{ m} olarak bulunur.