Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Görseldeki \triangle ABO ve \triangle A'B'O üçgenleri incelendiğinde:
-
Açı İlişkileri:
- Nesne ([AB]) ile görüntünün düştüğü yüzey ([A'B']) birbirine paralel kabul edilir (AB \parallel A'B').
- O deliğinde oluşan ters açılardan dolayı m(\widehat{AOB}) = m(\widehat{A'OB'}) olur.
- İç ters açılardan dolayı m(\widehat{OAB}) = m(\widehat{OA'B'}) ve m(\widehat{OBA}) = m(\widehat{OB'A'}) eşitlikleri sağlanır.
- Açı-Açı (AA) benzerlik kuralı gereğince \triangle ABO \sim \triangle A'B'O (kelebek/kum saati benzerliği) kurulur.
-
Kenar İlişkileri:
- Benzer üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları ve tabanlara ait uzaklıkları orantılıdır.
- Nesne yüksekliği h, görüntü yüksekliği h', nesnenin deliğe uzaklığı p ve deliğin görüntü yüzeyine uzaklığı r arasında şu orantı bulunur:\frac{h}{h'} = \frac{p}{r}
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Karanlık kutuda oluşan görüntünün uzunluğunu (h') bulabilmek için 1. soruda elde edilen \frac{h}{h'} = \frac{p}{r} orantısından h' = \frac{h \cdot r}{p} formülü elde edilir.
Buna göre görüntünün uzunluğunu hesaplayabilmek için şu bilgilere ihtiyaç vardır:
- Nesnenin gerçek uzunluğu (h)
- Nesnenin karanlık kutunun deliğine olan uzaklığı (p)
- Deliğin görüntünün düştüğü arka yüzeye olan uzaklığı (karanlık kutunun derinliği) (r)
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Nesnenin uzunluğu (h) verildiğinde görüntünün uzunluğunu (h') bulmak için izlenecek adım adım strateji:
- Benzerlik Modelini Kurma: Nesne, delik noktası (O) ve görüntü noktalarının oluşturduğu üçgenler arasında AB \parallel A'B' paralelliğini kullanarak Açı-Açı (AA) eşliğini/benzerliğini belirlemek.
- Orantı Denklemini Yazma: Üçgenlerin taban uzunlukları ile deliğe olan dik uzaklıkları arasında benzerlik oranını kurmak:\frac{h}{h'} = \frac{p}{r}
- Çözümü Gerçekleştirme: Verilen h, p ve r değerlerini denklemde yerine koyup h' = \frac{h \cdot r}{p} bağıntısı ile bilinmeyen h' değerini hesaplamak.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 75 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 77 →