Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Turuncu çantanın uzun kenarı (70\text{ cm}), kordon uzunluğu (78\text{ cm}) ve kırmızı çantanın uzun kenarı (35\text{ cm}) verilmiştir. Verilen kenar uzunlukları arasındaki oran, çantaların ve kordonlarının oluşturduğu geometrik şekiller arasındaki benzerlik oranını belirler. Ulaşılmak istenen sonuç ise bu benzerlik oranını kullanarak kırmızı çantanın bilinmeyen kordon uzunluğunu bulmaktır.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Çantaların uzun ve kısa kenar uzunluklarının aynı oranda olması, bu iki çantanın dikdörtgensel yüzeylerinin birbirine benzer geometrik şekiller olduğu anlamına gelir. Kenarlar arasındaki orantı sabit olup benzerlik oranı k = \frac{35}{70} = \frac{1}{2}'dir.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Çantaların kordonları ve üst kenarları kullanılarak oluşan geometrik şekiller (üçgen veya yamuk/dörtgen modelleri) arasında benzerlik ilişkisi vardır. Çantaların boyutları orantılı olarak küçüldüğü için kordonların oluşturduğu açı ve kenar oranları da korunur; yani bu iki dörtgen benzerdir.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Problemin matematiksel bileşenleri: Turuncu çanta taban uzunluğu a_1 = 70\text{ cm}, kordon uzunluğu L_1 = 78\text{ cm}; kırmızı çanta taban uzunluğu a_2 = 35\text{ cm}, kordon uzunluğu L_2. İki şekil arasındaki benzerlik oranı k = \frac{a_2}{a_1} = \frac{35}{70} = \frac{1}{2} biçiminde ifade edilir. Kordon uzunlukları arasındaki ilişki ise \frac{L_2}{L_1} = k şeklinde orantı olarak modellenir.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Strateji: İki çanta ve kordon sisteminin oluşturduğu benzer şekillerde benzerlik oranını (k) hesaplamak, ardından bu oranı doğrudan kordon uzunluğuna uygulayarak L_2 = k \cdot L_1 eşitliğinden kırmızı çantanın kordon uzunluğunu elde etmektir.
Soru 6
Kısa cevap
39\text{ cm}
Örnek cevap / çözüm yolu
- Benzerlik oranını bulalım:
- Benzer şekillerde karşılıklı elemanlar ve çevre/kordon uzunlukları aynı benzerlik oranına sahiptir:
- Buradan kordon uzunluğu hesaplanır:
Çözümde benzerlik oranı, orantı ve benzer çokgenler geometrik kavramları kullanılmıştır.
Soru 7
Örnek cevap / çözüm yolu
Benzerlik oranını doğru kurarak yapılan çözümler doğru sonuca ulaştırır. Sadece yükseklik farklarını çıkararak doğrusal orantı kurmadan işlem yapan stratejiler veya benzerlik oranını göz önüne almayan yaklaşımlar yanlıştır; çünkü kordon uzunluğu yerdeki yükseklikten bağımsız olarak şeklin kendi geometrik ölçeğine bağlıdır.
Soru 8
Örnek cevap / çözüm yolu
Benzerlik ve orantı stratejileri; mimari maket ölçeklendirmelerinde, harita ve kroki hesaplamalarında, gölge boyundan yükseklik bulma problemlerinde ve fotoğraf/ekran yeniden boyutlandırma işlemlerinde yaygın olarak kullanılır. Çünkü ölçekli küçültme ve büyütmelerde tüm karşılıklı uzunluklar aynı oranda değişir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 76 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 78 →