9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 75 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 7

Örnek cevap / çözüm yolu

Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğuna x diyelim.

  • ABC üçgeninde zemindeki kenar [BC] olup uzunluğu x’tir.
  • Üçgen C köşesi etrafında 120^\circ döndürüldüğünde CA' kenarı zemin üzerine gelir ve |CA'| = x olur.
  • CB'A' üçgeni A' köşesi etrafında 120^\circ döndürüldüğünde A'B'' kenarı zemin üzerine gelir ve |A'B''| = x olur.

Böylece zemin üzerindeki B, C, A' noktaları doğrusaldır.

C' noktası son eşkenar üçgenin tepe noktasıdır. \triangle CA'C' üçgeninde |CA'| = x, |A'C'| = x ve m(\widehat{CA'C'}) = 120^\circ olduğundan Kosinüs Teoremi ile:

|CC'|^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \cos(120^\circ) = 3x^2 \implies |CC'| = x\sqrt{3}

B, C, A' doğrusal olduğundan m(\widehat{BCC'}) = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ olur.

\triangle BCC' üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulandığında:

|BC'|^2 = |BC|^2 + |CC'|^2 - 2 \cdot |BC| \cdot |CC'| \cdot \cos(150^\circ)
|BC'|^2 = x^2 + 3x^2 - 2 \cdot x \cdot x\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 4x^2 + 3x^2 = 7x^2
|BC'| = \sqrt{7}x

Soruda |BC'| = 5\text{ m} verildiğinden:

\sqrt{7}x = 5 \implies x = \frac{5}{\sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{7}\text{ m}

Soru 8

Örnek cevap / çözüm yolu

[DE] \parallel [BC] olduğundan Temel Orantı Teoremi gereğince:

\frac{|AD|}{|BD|} = \frac{|AE|}{|EC|}

Verilen değerler:

  • |AE| = 1,4\text{ m}
  • |EC| = 2,4\text{ m}
  • |BD| = |AD| + 0,8\text{ m}

|AD| = x olsun. Bu durumda |BD| = x + 0,8 olur. Orantıyı yazalım:

\frac{x}{x + 0,8} = \frac{1,4}{2,4} = \frac{7}{12}

İçler dışlar çarpımı yapıldığında:

12x = 7(x + 0,8)
12x = 7x + 5,6
5x = 5,6 \implies x = 1,12\text{ m}

Soru 9

Örnek cevap / çözüm yolu

Katlama sonucunda C köşesi A köşesi ile üst üste geldiğine göre [DE] doğru parçası [AC] kenarının orta dikme doğrusudur.

  • Buradan |AD| = |CD| ve \triangle ADC ikizkenar üçgen olup m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{DCA}) = \alpha olur.
  • \triangle ADC üçgeninde dış açı özelliğinden m(\widehat{ADB}) = \alpha + \alpha = 2\alpha bulunur.
  • Soruda |AB| = |CD| verildiğinden ve |AD| = |CD| olduğundan |AB| = |AD| elde edilir.
  • Dolayısıyla \triangle ABD ikizkenar üçgendir ve m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ADB}) = 2\alpha olur.
  • m(\widehat{ABC}) = 68^\circ olarak verildiğinden:
2\alpha = 68^\circ \implies \alpha = 34^\circ

Soru 10

Örnek cevap / çözüm yolu

B, C, D noktaları doğrusal, [AB] \perp [BD] ve [CD] \perp [DE] olduğundan [AB] \parallel [DE]'dir.

|AC| + |CE| toplamının en küçük değeri, E noktasının BD doğrusuna göre simetriği olan E' noktası alınarak A, C, E' noktalarının doğrusal olması durumu ile bulunur.

Oluşan dik üçgende dik kenarlar:

  • Yatay kenar: |BD| = 24\text{ cm}
  • Düşey kenar: |AB| + |DE'| = 12 + 6 = 18\text{ cm}

Hipotenüs uzunluğu (en küçük toplam):

\text{En küçük değer} = \sqrt{24^2 + 18^2} = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30\text{ cm}

Soru 11

Örnek cevap / çözüm yolu

Köşegenleri dik kesişen bir dörtgende karşılıklı kenarların kareleri toplamı birbirine eşittir:

|AB|^2 + |CD|^2 = |AD|^2 + |BC|^2

Verilenler:

  • |AB| = 9\text{ cm}
  • |BC| = 17\text{ cm}
  • |AD| = 24\text{ cm}
  • |DC| = x

Denklemde yerine koyalım:

9^2 + x^2 = 24^2 + 17^2
81 + x^2 = 576 + 289
81 + x^2 = 865
x^2 = 865 - 81 = 784
x = \sqrt{784} = 28\text{ cm}

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 74 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 76 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 74 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)