9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 74 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

[Dersnotu]

Soru 1

Çözüm yolu

\triangle ABC üçgeninde [EF] // [BC] olduğundan Temel Orantı Teoremi gereği:

\frac{|AF|}{|AC|} = \frac{|AE|}{|AB|} = \frac{7}{7+6} = \frac{7}{13}

Buna göre \frac{|CF|}{|AC|} = 1 - \frac{7}{13} = \frac{6}{13} olur.

\triangle ACD üçgeninde [FP] // [AD] olduğundan benzerlik gereği:

\frac{|FP|}{|AD|} = \frac{|CF|}{|AC|} \implies \frac{5}{|AD|} = \frac{6}{13}

6 \cdot |AD| = 65 \implies |AD| = \frac{65}{6}\text{ cm}

Kısa cevap

|AD| = \frac{65}{6}\text{ cm}

---

Soru 2

Çözüm yolu

d_1 // d_2 // d_3 ve \frac{|AB|}{|BC|} = \frac{2}{3} verilmiştir. Buradan \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{2}{5} ve \frac{|BC|}{|AC|} = \frac{3}{5} bulunur.

1. \triangle ACD üçgeninde BP // CD olduğu için:

\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BP|}{|CD|} \implies \frac{2}{5} = \frac{9}{|CD|} \implies |CD| = \frac{45}{2} = 22{,}5\text{ cm}

2. \triangle CAF üçgeninde BE // AF olduğu için (|BE| = |BP| + |PE| = 9 + 12 = 21\text{ cm}):

\frac{|CB|}{|CA|} = \frac{|BE|}{|AF|} \implies \frac{3}{5} = \frac{21}{|AF|} \implies |AF| = 35\text{ cm}

Toplam:

|AF| + |CD| = 35 + 22{,}5 = 57{,}5\text{ cm} \quad \left(\text{veya } \frac{115}{2}\text{ cm}\right)

Kısa cevap

|AF| + |CD| = 57{,}5\text{ cm}

---

Soru 3

Çözüm yolu

B, A, E noktaları doğrusal olduğundan m(\widehat{BAE}) = 180^\circ dır.
m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAH}) = \alpha ve m(\widehat{HAC}) = m(\widehat{CAE}) = \beta denirse:

2\alpha + 2\beta = 180^\circ \implies \alpha + \beta = 90^\circ

Buradan m(\widehat{DAC}) = \alpha + \beta = 90^\circ olur. Dolayısıyla \triangle ADC, A köşesinde dik açıya sahip bir dik üçgendir ve [AH] \perp [DC] dır.

Dik üçgende Öklid teoreminden (|HC| = x olsun):

|AC|^2 = |HC| \cdot |DC|

(6\sqrt{2})^2 = x(x + 1) \implies 72 = x(x + 1) \implies x = 8\text{ cm}

Yine Öklid teoreminden AH yüksekliği:

|AH|^2 = |DH| \cdot |HC| = 1 \cdot 8 = 8 \implies |AH| = 2\sqrt{2}\text{ cm}

Kısa cevap

|AH| = 2\sqrt{2}\text{ cm}

---

Soru 4

Çözüm yolu

1. Dik açılı \triangle ABD üçgeninde (m(\widehat{ABD}) = 90^\circ) [BH] \perp [AD] hipotenüs yüksekliğidir. Öklid bağıntısından:

|BH|^2 = |AH| \cdot |HD| = 6 \cdot 2 = 12 \implies |BH| = 2\sqrt{3}\text{ cm}

2. Dik açılı \triangle ABC üçgeninde (m(\widehat{BAC}) = 90^\circ) [AH] \perp [BC] hipotenüs yüksekliğidir. Öklid bağıntısından:

|AH|^2 = |BH| \cdot |HC| \implies 36 = 2\sqrt{3} \cdot |HC| \implies |HC| = 6\sqrt{3}\text{ cm}

3. Dik açılı \triangle AHC üçgeninde Pisagor teoreminden:

|AC|^2 = |AH|^2 + |HC|^2 = 6^2 + (6\sqrt{3})^2 = 36 + 108 = 144 \implies |AC| = 12\text{ cm}

Kısa cevap

|AC| = 12\text{ cm}

---

Soru 5

Çözüm yolu

[FD] // [BC] olduğundan [ED] // [BC] ve [FE] // [BC] dır.

1. \triangle AED \sim \triangle ABC benzerliğinden:

\frac{|ED|}{|BC|} = \frac{|AE|}{|AB|} = \frac{6}{6 + 3 + |GB|} = \frac{6}{9 + |GB|}

2. [FE] // [BC] olduğundan kelebek/benzerlik gereği \triangle FEG \sim \triangle CBG olur:

\frac{|EG|}{|GB|} = \frac{|EF|}{|BC|}

|DE| = |EF| verildiğinden \frac{|EF|}{|BC|} = \frac{|ED|}{|BC|} = \frac{6}{9 + |GB|} yazılabilir.

\frac{3}{|GB|} = \frac{6}{9 + |GB|} \implies 3(9 + |GB|) = 6 \cdot |GB|

27 + 3|GB| = 6|GB| \implies 3|GB| = 27 \implies |GB| = 9\text{ cm}

Kısa cevap

|GB| = 9\text{ cm}

---

Soru 6

Çözüm yolu

ABC eşkenar üçgen olduğundan |BC| = |BD| + |DC| = 2 + 8 = 10\text{ cm} ve |AB| = 10\text{ cm}, m(\widehat{B}) = 60^\circ dır.

\triangle ABD üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulanırsa:

|AD|^2 = |AB|^2 + |BD|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |BD| \cdot \cos(60^\circ)

|AD|^2 = 10^2 + 2^2 - 2 \cdot 10 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}

|AD|^2 = 100 + 4 - 20 = 84

|AD| = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}\text{ cm}

Kısa cevap

|AD| = 2\sqrt{21}\text{ cm}

---

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 73 · Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 75 →