9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 69 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 1

Örnek cevap / çözüm yolu

Verilen dik üçgende m(\widehat{ACB}) = 90^\circ, dik kenarlar |BC| = a birim, |AC| = b birim ve hipotenüs |AB| = c birimdir. Teorem, bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamının (a^2 + b^2), hipotenüs uzunluğunun karesine (c^2) eşit olduğunu ifade eder. İspatlanacak bağıntı a^2 + b^2 = c^2 şeklindedir.

Soru 2

Örnek cevap / çözüm yolu

C dik köşesinden [AB] hipotenüsüne bir dikme ([CH] \perp [AB]) indirilerek Öklid teoremi ve dik üçgen benzerlikleri kullanılabilir. Dik kolların hipotenüs üzerindeki dik izdüşüm parçaları ile hipotenüs uzunluğu arasındaki Öklid bağıntıları elde edilip taraf tarafa toplandığında a^2 + b^2 = c^2 eşitliğine ulaşılır.

Soru 3

Örnek cevap / çözüm yolu

C köşesinden [AB] hipotenüsüne [CH] \perp [AB] olacak biçimde bir dikme çizilir (H \in [AB]).

Oluşan dik üçgenler ile ACB dik üçgeni arasında Açı-Açı (A.A.) Benzerlik Kuralı bulunur:

  • \triangle AHC \sim \triangle ACB (A.A. Benzerliği: m(\widehat{A}) ortak açı ve m(\widehat{AHC}) = m(\widehat{ACB}) = 90^\circ)
  • \triangle CHB \sim \triangle ACB (A.A. Benzerliği: m(\widehat{B}) ortak açı ve m(\widehat{BHC}) = m(\widehat{BCA}) = 90^\circ)

Soru 4

Örnek cevap / çözüm yolu

Hipotenüs üzerindeki parçalar |AH| = x ve |HB| = y olarak adlandırılırsa x + y = c olur.

  1. \triangle AHC \sim \triangle ACB benzerliğinden kenar oranları:
\frac{|AH|}{|AC|} = \frac{|AC|}{|AB|} \Rightarrow \frac{x}{b} = \frac{b}{c} \Rightarrow b^2 = c \cdot x
  1. \triangle CHB \sim \triangle ACB benzerliğinden kenar oranları:
\frac{|HB|}{|CB|} = \frac{|CB|}{|AB|} \Rightarrow \frac{y}{a} = \frac{a}{c} \Rightarrow a^2 = c \cdot y

Soru 5

Örnek cevap / çözüm yolu

İspat tamamlanmıştır. Dördüncü adımda elde edilen iki denklem taraf tarafa toplanır:

a^2 + b^2 = c \cdot y + c \cdot x
a^2 + b^2 = c \cdot (x + y)

Çizim gereği x + y = c olduğundan parantez içine c yazılır:

a^2 + b^2 = c \cdot c = c^2

Böylece ACB dik üçgeninde Öklid benzerlik ilişkileri kullanılarak a^2 + b^2 = c^2 eşitliği doğrulanmış ve ispat mantıksal adımlarla gerekçelendirilerek tamamlanmıştır.

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 68 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 70 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 68 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)