Soru 1
- Bulduğunuz bağıntıyı kullanarak aşağıda verilen soruları cevaplayınız.
a) Üçgenin bir iç açısının ölçüsü 90^\circ den büyükse bu açının karşısındaki kenar uzunluğu ile diğer kenarlar arasındaki ilişkiyi bulunuz.
Örnek cevap / çözüm yolu
Bir ABC üçgeninde A açısının ölçüsü 90^\circ’den büyük ise (m(\hat{A}) > 90^\circ), A açısının karşısındaki a kenarının uzunluğunun karesi, diğer kenarlar olan b ve c kenarlarının kareleri toplamından büyük olur:
Buradan kenar uzunluğu a > \sqrt{b^2 + c^2} olarak bulunur. Üçgen eşitsizliği de dikkate alındığında a kenarının uzunluk aralığı \sqrt{b^2 + c^2} < a < b + c şeklinde ifade edilir.
Çözüm kontrolü: m(\hat{A}) = 90^\circ olduğunda Pisagor teoreminden a^2 = b^2 + c^2 eşitliği sağlanır. Açının ölçüsü 90^\circ’yi geçtiğinde (m(\hat{A}) > 90^\circ) karşıdaki kenar uzayacağından a^2 > b^2 + c^2 eşitsizliği elde edilir.
Soru 2
b) Üçgenin bir iç açısının ölçüsü 90^\circ den küçükse bu açının karşısındaki kenar uzunluğu ile diğer kenarlar arasındaki ilişkiyi bulunuz.
Örnek cevap / çözüm yolu
Bir ABC üçgeninde A açısının ölçüsü 90^\circ’den küçük ise (m(\hat{A}) < 90^\circ), A açısının karşısındaki a kenarının uzunluğunun karesi, diğer kenarlar olan b ve c kenarlarının kareleri toplamından küçük olur:
Buradan kenar uzunluğu a < \sqrt{b^2 + c^2} olarak bulunur. Üçgen eşitsizliği ile birleştirildiğinde a kenarının uzunluk aralığı |b - c| < a < \sqrt{b^2 + c^2} şeklinde ifade edilir.
Çözüm kontrolü: m(\hat{A}) = 90^\circ iken a^2 = b^2 + c^2 eşitliği geçerlidir. Açı daraldıkça (m(\hat{A}) < 90^\circ) karşıdaki kenar kısalacağından a^2 < b^2 + c^2 eşitsizliği doğrulanır.
Soru 3
- ÖRNEK: Görsel 1’de kısa kenarının uzunluğu 120\text{ cm}, uzun kenarının uzunluğu 240\text{ cm} olan dikdörtgen biçimindeki yazı tahtası yer almaktadır. Uzun kenarları yere paralel olan yazı tahtası; A, B, C, D noktalarından vidalar ile duvara asılıdır. Yazı tahtası A, D, C noktalarındaki vidalar kırıldığı için Görsel 2’deki gibi B noktasının etrafında dönmüştür. Bu konumdayken yazı tahtasının A köşesi yerdeki A’ noktasının üstüne gelmiştir. E noktası, tahtanın Görsel 1’deki AD kenarı ile Görsel 2’deki C’D’ kenarının kesim noktasıdır ve |AE| = 30\text{ cm}'dir. Buna göre |EC'|'nun kaç cm olduğunu bulunuz.
Kısa cevap
Örnek cevap / çözüm yolu
Dikdörtgen biçimindeki yazı tahtasının kenar uzunlukları |AB| = 240\text{ cm} ve |BC| = |C'B| = 120\text{ cm}'dir.
-
EAB dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanır:
|EB|^2 = |EA|^2 + |AB|^2|EB|^2 = 30^2 + 240^2|EB|^2 = 900 + 57600 = 58500|EB| = \sqrt{58500}\text{ cm} -
EC'B dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanır:
|EB|^2 = |EC'|^2 + |C'B|^258500 = |EC'|^2 + 120^258500 = |EC'|^2 + 14400|EC'|^2 = 58500 - 14400|EC'|^2 = 44100|EC'| = \sqrt{44100} = 210\text{ cm}
Çözüm kontrolü: Bulunan |EC'| = 210\text{ cm} değeri yerine konduğunda 210^2 + 120^2 = 44100 + 14400 = 58500 elde edilir ve hipotenüs uzunluğunun karesi olan |EB|^2 = 58500 eşitliğini tam sağlar.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 69 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 71 →