Soru 1
Kısa cevap
20 m
Örnek cevap / çözüm yolu
Atakan (A), Buse (B), Cemile (C) ve Erkan (E) noktalarının oluşturduğu dik üçgende Öklid bağıntıları kullanılır.
- [BA] \perp [CA] ve [AE] \perp [BC] olduğundan \triangle ABC bir dik üçgendir ve [AE] hipotenüse ait yüksekliktir.
- |BE| = p ve |EC| = q olarak adlandırılırsa Buse ile Cemile arasındaki uzaklık |BC| = p + q = 25\text{ m} olur.
- Öklid’in yükseklik bağıntısı gereği |AE|^2 = p \cdot q \Rightarrow 12^2 = 144 = p \cdot q yazılır.
- Toplamları 25, çarpımları 144 olan değerler 9 ve 16’dır.
- |AC| > |AB| şartı verildiği için uzun parçanın q olması gerekir. Böylece |EC| = q = 16\text{ m} ve |BE| = p = 9\text{ m} bulunur.
- Öklid’in dik kenar bağıntısı uygulandığında:|AC|^2 = |EC| \cdot |BC| = 16 \cdot 25 = 400$$|AC| = \sqrt{400} = 20\text{ m}$$ elde edilir.
Soru 2
Kısa cevap
6\sqrt{2} cm
Örnek cevap / çözüm yolu
-
\triangle BED dik üçgeninde [EH] \perp [BD] olduğu için Öklid’in dik kenar bağıntısı uygulanır:
|BE|^2 = |BH| \cdot |BD|6^2 = 36 = |BH| \cdot |BD| -
\triangle ABC dik üçgeninde [AH] \perp [BC] olduğundan aynı bağıntı AB kenarı için yazılır:
|AB|^2 = |BH| \cdot |BC| -
|BD| = |DC| eşitliğinden dolayı |BC| = 2 \cdot |BD| olur.
-
Bulunan değerler yerine koyulduğunda:
|AB|^2 = |BH| \cdot (2 \cdot |BD|) = 2 \cdot (|BH| \cdot |BD|)|AB|^2 = 2 \cdot 36 = 72$$|AB| = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\text{ cm}$$ bulunur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 67 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 69 →