9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 66 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 1

Örnek cevap / çözüm yolu

Teoremde m(\widehat{BAC}) = 90^\circ olan BAC dik üçgeninde, A köşesinden hipotenüse indirilen [AH] yüksekliğinin uzunluğu h olarak verilmiştir. Bu yükseklik, hipotenüsü |BH| = p ve |HC| = k uzunluğunda iki parçaya ayırmaktadır (|BC| = a = p + k). İspatlanmak istenen bağıntı ise yüksekliğin karesinin ayırdığı parçaların çarpımına eşit olduğunu gösteren h^2 = p \cdot k ifadesidir.

Soru 2

Örnek cevap / çözüm yolu

Hipotenüse [AH] yüksekliği çizildiğinde oluşan ABH ve ACH dik üçgenlerinin açılarının eşit olduğu gösterilerek ispat yapılabilir. [AH] \perp [BC] olduğundan m(\widehat{AHB}) = m(\widehat{AHC}) = 90^\circ’dir. m(\widehat{B}) = \alpha olarak adlandırılırsa, ABH dik üçgeninde m(\widehat{BAH}) = 90^\circ - \alpha olur. BAC üçgeninde m(\widehat{A}) = 90^\circ olduğu için m(\widehat{HAC}) = \alpha ve ACH üçgeninde m(\widehat{C}) = 90^\circ - \alpha bulunur. Açıları eşit olan iki üçgen benzer olacağından karşılıklı kenar uzunlukları oranlanarak h^2 = p \cdot k bağıntısına ulaşılır.

Soru 3

Örnek cevap / çözüm yolu

Evet, BAC, ABH ve ACH dik üçgenleri arasında Açı-Açı (A.A.) Benzerlik Kuralı vardır. İç açı ölçüleri aynı olan bu üçgenler arasındaki benzerlik eşlemesi şu şekildedir:

\Delta ABH \sim \Delta CAH \sim \Delta CBA

Soru 4

Örnek cevap / çözüm yolu

\Delta ABH \sim \Delta CAH benzerliğinden karşılıklı kenar uzunlukları oranlanır:

\frac{|BH|}{|AH|} = \frac{|AH|}{|CH|}

Verilen sembolik değerler yerine yazıldığında:
$$\frac{p}{h} =
\frac{h}{k}$$

İçler dışlar çarpımı yapıldığında istenen bağıntı elde edilir:

h^2 = p \cdot k

Soru 5

Örnek cevap / çözüm yolu

İspat tamamlanmıştır. Çizilen yükseklik sonucu oluşan iki küçük dik üçgenin (ABH ve CAH) A.A. benzerlik kuralına göre benzer olduğu kanıtlanmış ve benzerlik oranından h^2 = p \cdot k eşitliği mantıksal ve matematiksel adımlarla elde edilmiştir.

Soru 6

Örnek cevap / çözüm yolu

  1. c^2 = p \cdot a eşitliğinin ispatı:
    \Delta ABH \sim \Delta CBA benzerliği kullanılarak karşılıklı kenarlar oranlanır:
\frac{|BH|}{|AB|} = \frac{|AB|}{|CB|} \implies \frac{p}{c} = \frac{c}{a} \implies c^2 = p \cdot a
  1. b^2 = k \cdot a eşitliğinin ispatı:
    \Delta ACH \sim \Delta BCA benzerliği kullanılarak karşılıklı kenarlar oranlanır:
\frac{|CH|}{|AC|} = \frac{|AC|}{|BC|} \implies \frac{k}{b} = \frac{b}{a} \implies b^2 = k \cdot a

Böylece Öklid teoreminin dik kenarlara ait bağıntıları gösterilmiş olur.

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 65 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 67 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 65 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)