Soru 1
Kısa cevap
4\text{ cm}
Örnek cevap / çözüm yolu
[AB] \mathbin{\Vert} [EF] \mathbin{\Vert} [DC] olduğundan \triangle ABE \sim \triangle CDE kelebek benzerliği elde edilir.
Benzerlik oranından:
\frac{|BE|}{|ED|} = \frac{|AB|}{|DC|} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
Buradan |BE| = k ve |ED| = 2k yazılırsa |BD| = 3k bulunur.
\triangle BCD üçgeninde [EF] \mathbin{\Vert} [DC] olduğundan Temel Orantı Teoremi uygulanır:
\frac{|EF|}{|DC|} = \frac{|BE|}{|BD|}
\frac{|EF|}{12} = \frac{k}{3k} = \frac{1}{3}
|EF| = 4\text{ cm}
Sağlama (Çapraz Paralellik Formülü):
\frac{1}{|EF|} = \frac{1}{|AB|} + \frac{1}{|DC|} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \implies |EF| = 4\text{ cm}
Soru 2
Kısa cevap
22\text{ m}
Örnek cevap / çözüm yolu
Günün aynı saatinde güneş ışınlarının geliş açısı eşit olduğundan dik konumdaki nesneler ile gölgelerinin oluşturduğu dik üçgenler benzerdir.
Benzerlik orantısı kurulursa:
\frac{\text{Boy}}{\text{Gölge}} = \frac{1{,}6}{2{,}4} = \frac{|ED|}{33}
Kesir sadeleştirildiğinde:
\frac{1{,}6}{2{,}4} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}
Eşitlikten |ED| hesaplanır:
\frac{2}{3} = \frac{|ED|}{33} \implies |ED| = \frac{2 \times 33}{3} = 22\text{ m}
Ağacın boyu |ED| = 22\text{ m} bulunur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 64 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 66 →