9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 61 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 1

Örnek cevap / çözüm yolu

Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer kenarları keserek ana üçgen ile ortak açıya ve yöndeş açılara sahip yeni bir üçgen oluşturur. Açı-Açı (A.A.) benzerlik kuralı kullanılarak küçük üçgen ile büyük üçgenin benzer olduğu gösterilebilir. Benzer üçgenlerin karşılıklı kenar uzunluklarının orantılı olmasından hareketle teoremin ispatı gerçekleştirilir.

Soru 2

Örnek cevap / çözüm yolu

ABC üçgeninde BC kenarına paralel olacak şekilde d_1 doğrusu (DE doğru parçası) çizilir ([DE] // [BC]).

  1. [DE] // [BC] olduğundan yöndeş açılardan m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{ABC}) ve m(\widehat{AED}) = m(\widehat{ACB}) olur.
  2. \widehat{A} açısı hem ADE hem de ABC üçgeninde ortaktır.
  3. Açı-Açı (A.A.) benzerlik teoremi gereği \triangle ADE \sim \triangle ABC elde edilir.

Soru 3

Örnek cevap / çözüm yolu

\triangle ADE \sim \triangle ABC benzerliğinden karşılıklı kenar oranları yazılır:

\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|} = \frac{|DE|}{|BC|}

Burada |AB| = |AD| + |DB| ve |AC| = |AE| + |EC| olduğundan orantı şu şekilde ifade edilir:

\frac{|AD|}{|AD| + |DB|} = \frac{|AE|}{|AE| + |EC|}

Ters çevrilip düzenlendiğinde parçaların oranı elde edilir:

\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|}

Soru 4

Örnek cevap / çözüm yolu

İspat tamamlanmıştır. Çünkü paralel doğrunun oluşturduğu yöndeş açılar sayesinde A.A. benzerliği kurulmuş, benzerlik oranından hareketle doğru parçasının üçgenin kenarlarını orantılı böldüğü (\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|}) cebirsel olarak gösterilmiştir.

Soru 5

Kısa cevap

\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|}

Örnek cevap / çözüm yolu

d_1 // d_2 yani [DE] // [BC] olarak veriliyor.

  1. Yöndeş açılardan m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{B}) ve m(\widehat{AED}) = m(\widehat{C})'dir.
  2. \widehat{A} ortak açı olduğundan A.A. kuralı ile \triangle ADE \sim \triangle ABC bulunur.
  3. Benzerlik oranından:
\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|}
  1. |AB| = |AD| + |DB| ve |AC| = |AE| + |EC| değerleri yazılırsa:
\frac{|AD|}{|AD| + |DB|} = \frac{|AE|}{|AE| + |EC|}
  1. Orantı özellikleri gereğince paylar paydalardan çıkarılırsa:
\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|}

elde edilir.

Soru 6

Kısa cevap

a \cdot c = b \cdot (a + b)

Örnek cevap / çözüm yolu

  1. ADC üçgeninde [EF] // [AD] olduğundan Temel Orantı Teoremi gereği:
\frac{|CE|}{|EA|} = \frac{|CF|}{|FD|} = \frac{a}{b}
  1. ABC üçgeninde [ED] // [AB] olduğundan Temel Orantı Teoremi gereği:
\frac{|CE|}{|EA|} = \frac{|CD|}{|DB|}
  1. Şekilde |CD| = |CF| + |FD| = a + b ve |DB| = c’dir. İki eşitlik birleştirilirse:
\frac{a}{b} = \frac{a + b}{c}
  1. Çapraz çarpım yapıldığında a, b, c arasındaki ilişki bulunur:
a \cdot c = b \cdot (a + b) \quad \text{veya} \quad a \cdot c = a \cdot b + b^2

Soru 7

Kısa cevap

48\text{ m}

Örnek cevap / çözüm yolu

[BC] // [ED] verildiğinden \triangle ABC \sim \triangle ADE olur.

  1. Benzerlik oranı yazılır:
\frac{|AC|}{|AD|} = \frac{|BC|}{|ED|}
  1. Verilen değerler yerleştirilir (|AC| = 12, |BC| = 5, |ED| = 25):
|AD| = |AC| + |CD| = 12 + |CD|
\frac{12}{12 + |CD|} = \frac{5}{25}
  1. Kesir sadeleştirilir:
\frac{5}{25} = \frac{1}{5}
\frac{12}{12 + |CD|} = \frac{1}{5}
  1. Çapraz çarpım yapılarak |CD| hesaplanır:
12 \cdot 5 = 12 + |CD|
60 = 12 + |CD|
|CD| = 60 - 12 = 48\text{ m}

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 60 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 62 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 60 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)