Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
1 numaralı cetvel üzerindeki a sayısı ile 2 numaralı cetvel üzerindeki b sayısı için a + b = 10 eşitliğini sağlayan noktalar (örneğin 1. cetvelde 3 ile 2. cetvelde 7 veya 4 ile 6) birleştirildiğinde mevcut üçgene benzer bir üçgen elde edilir.
Çözüm açıklaması:
Üçgenin sağ alt köşesi 1. cetvelin 0 noktası, 2. cetvelin 10 noktası üzerindedir. Üçgenlerin benzer olması için (A.A. veya K.A.K. benzerlik kuralı gereğince) çizilecek doğru parçasının sol kenara paralel olması gerekir. Sol kenarın uzunluğu 10 birim, alt kenarın uzunluğu 10 birimdir. Köşeden olan uzaklıkların eşit olması için 1. cetveldeki uzaklık a - 0 = a, 2. cetveldeki uzaklık 10 - b olur. Orantının sağlanması için a = 10 - b \implies a + b = 10 şartı sağlanmalıdır.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
[LP] ve [MN] kenarortaylarının kesim noktası olan G noktası, KLM üçgeninin ağırlık merkezidir. Üçgende ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden kenara doğru 2:1 oranında böldüğünden 2|GP| = |GL| olur.
Çözüm açıklaması:
İki kenarortayın kesişim noktası olan G, ağırlık merkezidir. [LP] kenarortayında L köşe, P ise kenar orta noktasıdır. Ağırlık merkezi kuralına göre köşeye olan uzaklık (|GL|), kenara olan uzaklığın (|GP|) iki katına eşittir. Dolayısıyla |GL| = 2|GP| veya 2|GP| = |GL| elde edilir.
Soru 3
Kısa cevap
6 birim
Örnek cevap / çözüm yolu
m(\widehat{BAC}) = \alpha olsun. ABC dik üçgeninde m(\widehat{ACB}) = 90^\circ - \alpha olur.
D noktası [AC]'nin orta noktası olduğundan |AC| = 2|DC|'dir.
B, C, E noktaları doğrusal olduğundan m(\widehat{DCE}) = 180^\circ - (90^\circ - \alpha) = 90^\circ + \alpha olur.
DCE üçgeninin iç açıları toplamından m(\widehat{CDE}) = 90^\circ - 2\alpha bulunur.
DCE üçgeninde Sinüs Teoremi uygulandığında:
Değerler yerine yazılıp düzenlendiğinde |AB|^2 - 4 = 32 \implies |AB|^2 = 36 \implies |AB| = 6\text{ birim} olarak bulunur.
Soru 4
Kısa cevap
\frac{28}{15}\text{ metre}
Örnek cevap / çözüm yolu
Merdivenin 15 eşit basamağının toplam yüksekliği 4 metredir. Temel Orantı Teoremi (üçgenlerde benzerlik) gereğince yükseklik, basamak sayısı ile doğru orantılıdır.
7. basamağın yerden yüksekliği:
olarak bulunur.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
a) \triangle ABD \sim \triangle ACB (A.A. Benzerlik Kuralı)
Neden: \widehat{A} açısı her iki üçgende ortaktır ve m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{BCA}) olarak verilmiştir. İkişer açısı eşit olan üçgenler A.A. kuralı gereğince benzerdir.
b) |BD| = 6\text{ birim}
Benzerlik oranından \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AB|}{|AC|} \implies |AB|^2 = 3 \cdot 15 = 45 \implies |AB| = 3\sqrt{5}\text{ birim} bulunur.
Buradan \frac{|BD|}{|BC|} = \frac{|AD|}{|AB|} \implies \frac{|BD|}{6\sqrt{5}} = \frac{3}{3\sqrt{5}} \implies |BD| = 6\text{ birim} elde edilir.
c) |BC| = 6\sqrt{5}\text{ birim}
ABC dik üçgeninde Pisagor teoreminden veya dik üçgen benzerlik bağıntısından |BC|^2 = |DC| \cdot |AC| = 12 \cdot 15 = 180 \implies |BC| = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}\text{ birim} bulunur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 58 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 60 →