Sayfa rehberi
Bu sayfada 9. sınıf Matematik müfredatına uygun dik üçgende benzerlik, yükseklik bağıntıları ve üçgenlerde benzerlik kurallarını içeren çözümlü bir örnek ile “Kontrol Noktası” özet bilgileri yer almaktadır.
18. Örnek İncelemesi (Köprü Modellemesi ve Benzerlik)
-
Verilen Görsel ve Bilgiler:
- [PR] \perp [PS] (Halatlar P noktasında dik kesişmektedir).
- \triangle PRS \cong \triangle TGS, [PH] \perp [RG], |HK| = 180 \text{ m} ve |RH| = 40 \text{ m}.
- Simetri gereği köprünün diğer yarısındaki uzunluklar eşit paylaştırılır (|HS| = 90 \text{ m}).
-
Örnek Çözüm Adımları:
- a) Benzer Üçgenlerin Belirlenmesi: \widehat{PRH} açısına a, \widehat{RPH} açısına b denildiğinde a + b = 90^\circ olur. Buradan \triangle PRH, \triangle SPH ve \triangle SRP üçgenlerinin iç açılarının ölçüleri eşit bulunduğundan Açı-Açı (A.A.) benzerlik kuralı gereğince bu üçgenler birbirine benzerdir.
- b) |PH| Yüksekliğinin Hesaplanması: \triangle PRH \sim \triangle SHP benzerlik orantısından:\frac{|PH|}{|HS|} = \frac{|RH|}{|PH|} \implies \frac{|PH|}{90} = \frac{40}{|PH|} \implies |PH|^2 = 3600 \implies |PH| = 60 \text{ m}
- c) Toplam Halat Uzunluğunun Yaklaşık Değeri:
- \triangle PRH \sim \triangle SPR orantısından |PR| = \sqrt{5200} \approx 72 \text{ m}
- \triangle PHS \sim \triangle RPS orantısından |PS| = \sqrt{11700} \approx 108 \text{ m}
- Sol taraftaki iki halatın toplamı |PR| + |PS| = 72 + 108 = 180 \text{ m} olur. Simetrik diğer taraf da dahil edildiğinde toplam halat uzunluğu 180 \cdot 2 = 360 \text{ m} olarak bulunur.
Kontrol Noktası Konu Özetleri
- Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) Benzerliği: Bir üçgende farklı iki kenar üzerindeki iki nokta birleştirilerek yeni bir üçgen oluşturulduğunda, ortak köşeyi oluşturan kenarların uzunlukları orantılı ise bu üçgenler K.A.K. benzerlik kuralına göre benzerdir.
- Dik Üçgende Yükseklik: Dik köşeden çizilen yükseklik, ana dik üçgüne benzer iki yeni dik üçgen ayırır.
- Paralellik ve A.A. Benzerliği: Üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğru (d_1 \parallel d_2) ile oluşturulan küçük üçgen temel A.A. kuralına göre büyük üçgenle benzerdir (\widehat{ADE} \sim \widehat{ABC}):\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|} = \frac{|DE|}{|BC|}
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 57 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 59 →