Soru 1
Kısa cevap
24 birim
Çözüm yolu
2|BD| = |AD| \implies \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{2}{3} ve 2|FC| = |AF| \implies \frac{|AF|}{|AC|} = \frac{2}{3} olduğundan [DF] // [BC] olur.
Temel orantı teoreminden:
DEF üçgeninde üçgen eşitsizliği uygulandığında:
Eşitsizliğin her tarafı \frac{3}{2} ile çarpılırsa:
|BC| kenarının alabileceği tam sayı değerleri:
- En küçük değer = 5
- En büyük değer = 19
Toplam: 5 + 19 = 24 birim bulunur.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Oluşan üçgen ile ABC üçgeni benzerdir.
Çözüm açıklaması
Üçgenin iki kenarını birleştiren doğru parçası tabana paralel çizildiğinde, yöndeş açılar birbirine eşit olur ve tepe açısı ortaktır. Açıları eşit olan üçgenler benzer olduğundan oluşan yeni üçgen ile ABC üçgeni benzerdir.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Açı-Açı (A.A.) benzerlik kuralına dayanır.
Çözüm açıklaması
Çizilen paralel doğru parçası nedeniyle yöndeş açılar eşittir. Tepe açısı da her iki üçgende ortak olduğundan iki üçgenin karşılıklı üç açısı da eşittir. Bu nedenle benzerlik Açı-Açı (A.A.) kuralı ile açıklanır.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Evet, çizilen tüm paralel doğrular için geçerlidir.
Çözüm açıklaması
Üçgenin hangi kenarına paralel doğru çizilirse çizilsin, paralellik yöndeş açı eşitliğini ve orantılı kenar uzunluklarını korur. Bu yüzden elde edilen sonuç tüm paralel doğrular için geçerlidir.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Çözüm açıklaması
[KL] // [EF] olduğundan A.A. benzerlik kuralı gereği \triangle DKL \sim \triangle DEF olur. Benzer üçgenlerin karşılıklı kenarlarının uzunlukları orantılı olduğu için kenarlar arasındaki oran \frac{|DK|}{|DE|} = \frac{|DL|}{|DF|} = \frac{|KL|}{|EF|} şeklinde ifade edilir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 54 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 56 →