Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
ABC üçgenine benzer bir AKL üçgeni oluşturabilmek için öncelikle ABC üçgeninin kenar uzunlukları (|AB|, |AC|, |BC|) ve/veya iç açı ölçüleri (m(\hat{A}), m(\hat{B}), m(\hat{C})) ölçülmelidir. A açısı ortak köşe olduğu için A açısının ölçüsü ile bu açıyı oluşturan [AB] ve [AC] kenarlarının uzunluklarının bilinmesi, K ve L noktalarının kenarlar üzerindeki orantılı konumlarını doğru belirlemek için gereklidir.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
K ve L noktaları [KL] // [BC] olacak şekilde seçilirse AKL ve ABC üçgenleri benzer olur. Paralellikten dolayı yöndeş açılar eşit olacağından m(\widehat{AKL}) = m(\widehat{ABC}) ve m(\widehat{ALK}) = m(\widehat{ACB}) olur. A açısı da her iki üçgende ortak açı olduğundan A.A. (Açı-Açı) benzerlik kuralı gereğince AKL \sim ABC sağlanır. Ayrıca Temel Orantı Teoremi uyarınca kenarlar arasında \frac{|AK|}{|AB|} = \frac{|AL|}{|AC|} = \frac{|KL|}{|BC|} orantısı kurulur.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
A ortak köşesini oluşturan kenar uzunluklarının orantılı olması (|AK| / |AB| = |AL| / |AC|) benzerlik için yeterlidir. Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) benzerlik kuralına göre iki üçgenin birer açısı eşit ve bu açıyı oluşturan karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenler benzerdir. Burada A açısı her iki üçgende de aynı ortak açı olduğundan (m(\widehat{KAL}) = m(\widehat{BAC})), belirtilen kenar orantısı sağlandığı takdirde AKL \sim ABC benzerliği elde edilir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 52 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 54 →