9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 51 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:09öö

Soru 1

[AC] köşegenini çizelim. \triangle ABC ve \triangle CDA üçgenlerinde:

Kenar-Kenar-Kenar (KKK) eşlik kuralı gereğince \triangle ABC \cong \triangle CDA olur.
Eş üçgenlerin karşılıklı açıları eşit olduğundan:

m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{DCA}) \implies [AB] // [DC] (İç ters açılar eşitliği)
m(\widehat{BCA}) = m(\widehat{DAC}) \implies [AD] // [BC] (İç ters açılar eşitliği)

Karşılıklı kenarlar ikişer ikişer paralel olduğundan ABCD bir paralelkenardır.

|AB| = |AC| olan bir ikizkenar ABC üçgeninde A tepe açısına ait [AD] açıortayını çizelim. \triangle ABD ve \triangle ACD üçgenlerinde:

Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralına göre \triangle ABD \cong \triangle ACD olur. Buradan:

|BD| = |CD| elde edilir, dolayısıyla [AD] kenarortaydır.
m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{ADC}) olur. B, D, C doğrusal olduğundan m(\widehat{ADB}) + m(\widehat{ADC}) = 180^\circ \implies m(\widehat{ADB}) = 90^\circ bulunur. Dolayısıyla [AD] \perp [BC] olup [AD] yüksekliktir.

x = 55^\circ

Kâğıt [AD] boyunca katlandığında \triangle ABD \cong \triangle AB'D olur. Buradan m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{ADB'}) = 70^\circ bulunur.
B, D, C noktaları doğrusal olduğundan m(\widehat{ADC}) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ olur.
[AB'] // [BC] olduğundan iç ters açılardan m(\widehat{B'AD}) = m(\widehat{ADC}) = 110^\circ bulunur.
m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{CAB'}) verildiğinden [AC], \widehat{B'AD} açısının açıortayıdır: m(\widehat{CAB'}) = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ.
[AB'] // [BC] paralelliğinden iç ters açılar gereği x = m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{CAB'}) = 55^\circ elde edilir.

44\text{ birim}

ABCD karesinin köşelerindeki sağ açılardan dolayı dik üçgenlerin açıları eşittir (m(\widehat{HDE}) = m(\widehat{GCH})). Hipotenüsleri de EFGH karesinin kenarları olduğu için eşittir.
Eşlikten (AKK) dolayı |DH| = |GC| = 4\text{ birim} ve |HC| = |ED| = 7\text{ birim} olur.
ABCD karesinin bir kenar uzunluğu |DC| = |DH| + |HC| = 4 + 7 = 11\text{ birim} bulunur.
Çevre (ABCD) = 4 \times 11 = 44\text{ birim} olarak hesaplanır.

a) x = 7\text{ cm}
b) m(\widehat{EGD}) = 90^\circ

ABCD karesinde |AD| = |AB|, \angle DAF = \angle ABE = 90^\circ ve verilen |AF| = |BE| eşitliklerinden KAK eşlik kuralı gereğince \triangle DAF \cong \triangle ABE olur.
Buradan |DF| = |AE| ve m(\widehat{ADF}) = m(\widehat{BAE}) = \alpha bulunur.
|DF| = |DG| + |GF| = 9 + 1 = 10\text{ cm} olduğundan |AE| = 10\text{ cm} olur.
\triangle AGD üçgeninde iç açılar toplamından m(\widehat{AGD}) = 180^\circ - (90^\circ - \alpha + \alpha) = 90^\circ bulunur. Bütünleri olan m(\widehat{EGD}) = 90^\circ olur (b şıkkı).
|AE| = |AG| + |EG| \implies 10 = 3 + x \implies x = 7\text{ cm} bulunur (a şıkkı).

m(\widehat{BAC}) = 45^\circ

Şekil 2’de eş 8 adet ABC üçgeninin A köşeleri tam açı oluşturacak biçimde birleştirilmiştir.
A köşesindeki açıların toplamı 360^\circ olduğundan:
8 \cdot m(\widehat{BAC}) = 360^\circ \implies m(\widehat{BAC}) = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ elde edilir.

|DC| = 32\text{ cm}

\triangle ABD ve \triangle CBA üçgenlerinde:
- \widehat{B} açısı ortaktır.
- m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{BCA}) verilmiştir.
Açı-Açı (A.A.) benzerlik kuralına göre \triangle ABD \sim \triangle CBA olur.
Benzerlik oranını yazalım:
\frac{|AB|}{|CB|} = \frac{|BD|}{|AB|}
Değerleri yerine koyarsak (|DC| = x olsun, |CB| = 4 + x):
\frac{12}{4 + x} = \frac{4}{12}

4 \cdot (4 + x) = 144 \implies 4 + x = 36 \implies x = 32\text{ cm}
Buradan |DC| = 32\text{ cm} bulunur.