9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 50 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:09öö

Soru 1

7 ışık yılı

Kenar uzunluklarını belirleme:
- P noktası [KL] kenarı üzerinde yer aldığından:
  |KL| = |KP| + |PL| = 6 + 10 = 16\text{ ışık yılı}
- N noktası [KM] kenarı üzerinde yer aldığından:
  |KM| = |NK| + |NM| = 8 + 4 = 12\text{ ışık yılı}
Benzerlik oranını inceleme:
- KPN ve KML üçgenlerinde K açısı ortak açıdır (\widehat{PKN} \cong \widehat{MKL}).
- Ortak açıyı oluşturan kenarların oranları karşılaştırıldığında:
  \frac{|KP|}{|KM|} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
  
  \frac{|KN|}{|KL|} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}
- Karşılıklı ikişer kenar orantılı ve aralarındaki açılar eşit olduğu için Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik kuralı gereğince \triangle KPN \sim \triangle KML olur.
Bilinmeyen kenarı hesaplama:
- Benzerlik oranı \frac{1}{2} olduğundan P ve N arasındaki uzaklık:
  \frac{|PN|}{|ML|} = \frac{1}{2} \implies \frac{|PN|}{14} = \frac{1}{2} \implies |PN| = 7\text{ ışık yılı}

Performans Görevi: Bir Üçgene Eş ve Benzer Üçgenler Oluşturma

Planlama ve Çizim Adımları:
- Cetvel, açıölçer ve pergel kullanılarak kenar uzunlukları 6\text{ cm}, 8\text{ cm} ve 10\text{ cm} olan bir ABC dik üçgeni çizilir.
- Eş Üçgen Çizimi: Pergel yardımıyla kenar uzunlukları birebir aynı (6\text{ cm}, 8\text{ cm}, 10\text{ cm}) olan A'B'C' üçgeni oluşturulur.
- Benzer Üçgen Çizimi: Benzerlik oranı k = 2 seçilerek kenar uzunlukları 12\text{ cm}, 16\text{ cm} ve 20\text{ cm} olan A''B''C'' üçgeni çizilir.
Eşlik ve Benzerlik Koşullarının Gösterimi:
- Eşlik (K.K.K.): Karşılıklı kenar uzunlukları eşit olduğundan (|AB|=|A'B'|=6, |BC|=|B'C'|=8, |AC|=|A'C'|=10) \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' dir.
- Benzerlik (K.A.K. veya K.K.K.): Karşılıklı kenar uzunlukları Orantılı (oran = 2) ve karşılıklı açıları eşit olduğu için \triangle ABC \sim \triangle A''B''C'' dir.
Değerlendirme ve Sunum:
- Hazırlanan çizim adımları açık bir dille raporlanır, sınıfta sunumu yapılır ve değerlendirme kriterlerine (analitik dereceli puanlama anahtarı) uygun şekilde öğretmene teslim edilir.