Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
DEF üçgeninde K ve L noktaları sırasıyla [DE] ve [DF] kenarlarının orta noktalarıdır.
-
Kenar oranları:
|DK| = |KE| \implies \frac{|DK|}{|DE|} = \frac{1}{2}
|DL| = |LF| \implies \frac{|DL|}{|DF|} = \frac{1}{2} -
Ortak açı:
m(\widehat{KDL}) = m(\widehat{EDF}) (D açısı ortak açıdır). -
Benzerlik kurulumu:
İki kenar uzunluğu orantılı ve aralarındaki açı eşit olduğundan Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) benzerlik kuralına göre \triangle DKL \sim \triangle DEF olur. -
Benzerlik oranı:
\frac{|KL|}{|EF|} = \frac{|DK|}{|DE|} = \frac{1}{2} \implies |EF| = 2|KL| elde edilir.
Çözüm kontrolü
KL orta taban olduğu için taban uzunluğunun (|EF|) yarısına eşittir.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
-
Soru 1’de elde edilen \triangle DKL \sim \triangle DEF benzerliğinden dolayı karşılıklı açı ölçüleri eşittir:
m(\widehat{DKL}) = m(\widehat{DEF}) -
DE keseni ile [KL] ve [EF] doğrularının oluşturduğu bu açılar konum olarak yöndeş açılardır.
-
Yöndeş açılar birbirine eşit olduğundan [KL] ile [EF] birbirine paraleldir:
[KL] \parallel [EF]
Çözüm kontrolü
Eşit yöndeş açılar paralellik gerektirir, önerme doğrulanmıştır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 48 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 50 →