Soru 1
Kısa cevap
5400\text{ cm}^2
Çözüm yolu
KLMN dikdörtgen aynasının dikey kenar uzunluğu |KN| = |L'M'| = 90\text{ cm}'dir. Ayna K noktası etrafında döndürüldüğünde kenar uzunlukları değişmez:
- |KL'| = |N'M'| = w (aynanın yatay kenar uzunluğu)
- |KN'| = |L'M'| = 90\text{ cm}
Dik üçgenlerdeki benzerlik ve açı ilişkileri incelendiğinde:
- KPL' dik üçgeninde \sin(\widehat{PKL'}) = \frac{|PL'|}{|KL'|} = \frac{40}{w}
- M'RL' dik üçgeninde \sin(\widehat{M'L'R}) = \frac{|M'R|}{|L'M'|} = \frac{|M'R|}{90}
|M'R| = |KL'| = w ve \widehat{PKL'} = \widehat{M'L'R} = \alpha olduğundan:
\frac{40}{w} = \frac{w}{90} \implies w^2 = 3600 \implies w = 60\text{ cm}
Aynanın alanı kısa ve uzun kenarlarının çarpımıdır:
\text{Alan} = 90 \times 60 = 5400\text{ cm}^2
Soru 2
Kısa cevap
(60 + 20\sqrt{5})\text{ cm}
Çözüm yolu
- KPL' dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanır:
|KP|^2 + |PL'|^2 = |KL'|^2
|KP|^2 + 40^2 = 60^2 \implies |KP|^2 = 3600 - 1600 = 2000 \implies |KP| = 20\sqrt{5}\text{ cm}
- N' noktasının K hizasından olan dikey yüksekliği (h) hesaplanır:
\sin\alpha = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}
h = |KN'| \cdot \sin\alpha = 90 \cdot \frac{2}{3} = 60\text{ cm}
- N' köşesinin zemine olan toplam uzaklığı K noktasının zemine olan uzaklığı ile h değerinin toplamıdır:
\text{Uzaklık} = |KP| + h = (60 + 20\sqrt{5})\text{ cm}
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 47 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 49 →