Sayfa rehberi
Bu sayfada üçgenlerde Açı-Açı (A.A.) benzerlik kuralının geometrik ve modelleme problemlerinde kullanımı açıklanmaktadır.
Örnek 10 İncelemesi ve Çözüm Yolu
- Verilenler: ABC ve EDC dik üçgenler, [AC] \perp [DE], |EC| = 7\text{ cm}, |AB| = 6\text{ cm} ve |FC| = 2\text{ cm}.
- İstenen: |AF| uzunluğu.
- Çözüm Adımları:
- Açılar m(\widehat{CAB}) = x ve m(\widehat{ACB}) = y şeklinde adlandırıldığında, dik üçgenin iç açılar toplamından x + y = 90^\circ olur.
- Tümler açı ilişkilerinden FDC, EDC ve EFC üçgenlerinin açıları belirlenir ve \widehat{EFC} \sim \widehat{CBA} (A.A. benzerliği) kurulur.
- Benzerlik oranından \frac{|FC|}{|AB|} = \frac{|EC|}{|AC|} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{7}{|AC|} \Rightarrow |AC| = 21\text{ cm} elde edilir.
- [AC] parçası üzerindeki |AF| uzunluğu, |AF| = |AC| - |FC| = 21 - 2 = 19\text{ cm} olarak bulunur.
Örnek 11 İncelemesi ve Çözüm Yolu
- Verilenler: Birim kareli zemin üzerinde [AC] yolu. A ve B noktalarındaki iki hareketli aynı anda aynı yöne sabit V_1 ve V_2 hızlarıyla hareket ediyor. Hızlı olan yavaş olanı C noktasında yakalıyor.
- İstenen: Hareketlilerin hızlarının oranı (\frac{V_1}{V_2}).
- Çözüm Adımları:
- Birim kareli zeminde dik kenarlar çizilerek |DC| = 2\text{ birim} ve |AE| = 3\text{ birim} elde edilir.
- [DC] // [AE] olduğundan iç ters açılar eşittir ve A.A. benzerliği gereği \widehat{CDB} \sim \widehat{AEB} bulunur.
- Benzerlik oranından \frac{|DC|}{|AE|} = \frac{|BC|}{|AB|} = \frac{2}{3} çıkar. Buna göre |BC| = 2k alınırsa |AB| = 3k ve A noktasından C noktasına olan toplam yol |AC| = 5k olur.
- Aynı t süresinde A’dan kalkan hareketli 5k, B’den kalkan hareketli 2k yol alacağından \text{Yol} = \text{Hız} \cdot \text{Zaman} bağıntısı oranlanır:\frac{5k}{2k} = \frac{V_1 \cdot t}{V_2 \cdot t} \Rightarrow \frac{V_1}{V_2} = \frac{5}{2}
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 46 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 48 →