Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Birim kareli kâğıtta verilen üçgenlerin kenar uzunlukları dik üçgenler yardımıyla hesaplanır:
-
ABC Üçgeni:
- |AB| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} birim
- |AC| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} birim
- |BC| = 6 birim
-
KLM Üçgeni:
- |KL| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} birim
- |LM| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} birim
- |KM| = 6 birim
-
DEF ve PRS Üçgenleri:
- |DE| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} birim, |DF| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13} birim, |EF| = 4 birim
- |PR| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} birim, |PS| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} birim, |RS| = 4 birim
Sonuç:
Karşılıklı kenar uzunlukları orantılı (eşit) olan \Delta ABC ile \Delta LMK üçgenleri benzerdir (eş üçgenlerdir).
- Sembolik Gösterim: \Delta ABC \sim \Delta LMK (veya \Delta ABC \cong \Delta LMK)
- Benzerlik Oranı: k = 1
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Gemilerin uzunlukları ve paralellik ilişkileri göz önüne alındığında [BE] // [CF] // [DG] olduğu için A-A benzerlik kuralından \Delta ABE \sim \Delta ACF \sim \Delta ADG elde edilir.
Gemilerin boyu 30\text{ m} olduğundan:
- |BC| = 770 + 30 = 800\text{ m}
- |CD| = 470 + 30 = 500\text{ m}
a) I numaralı geminin A noktasına uzaklığı (x):
\Delta ABE \sim \Delta ADG benzerliğinden:
\frac{|AB|}{|AD|} = \frac{|BE|}{|DG|}
\frac{x}{x + 800 + 500} = \frac{15}{28}
\frac{x}{x + 1300} = \frac{15}{28} \implies 28x = 15x + 19500 \implies 13x = 19500 \implies x = 1500\text{ m}
b) Suyun C noktasındaki derinliği (y):
\Delta ABE \sim \Delta ACF benzerliğinden:
\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BE|}{|CF|}
\frac{1500}{1500 + 800} = \frac{15}{y}
\frac{1500}{2300} = \frac{15}{y} \implies y = 23\text{ m}
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 45 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 47 →