Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Tabloda boş bırakılan kısımlar aşağıdaki gibi doldurulur:
-
\overset{\Delta}{ABC} ve \overset{\Delta}{DEF} Çifti:
- Verilenler: |AB|=6\text{ cm}, |BC|=5\text{ cm}, |AC|=4\text{ cm} ve |DE|=10\text{ cm}, |EF|=8\text{ cm}, |DF|=12\text{ cm}
- Karşılıklı Kenar Oranları: \frac{10}{5} = \frac{8}{4} = \frac{12}{6} = 2 (Kenar uzunlukları orantılıdır).
- Karşılıklı Açı Ölçüleri: Eşit
- Karşılıklı Kenar Uzunluklarının Oranı: Eşit
- Üçgenler: Benzer
-
\overset{\Delta}{DHI} ve \overset{\Delta}{JKL} Çifti:
- Verilenler: |DH|=6\text{ cm}, |HI|=15\text{ cm}, m(\widehat{H})=120^\circ ve |JK|=2\text{ cm}, |JL|=3\text{ cm}, m(\widehat{J})=120^\circ
- Kenar Oranları: \frac{6}{2} = 3 fakat \frac{15}{3} = 5 olup oranlar eşit değildir.
- Karşılıklı Açı Ölçüleri: Eşit Değil
- Karşılıklı Kenar Uzunluklarının Oranı: Eşit Değil
- Üçgenler: Benzer Değil
-
\overset{\Delta}{MNO} ve \overset{\Delta}{PRS} Çifti:
- Verilenler: |MN|=4\text{ cm}, |MO|=6\text{ cm}, m(\widehat{M})=40^\circ ve |PR|=8\text{ cm}, |RS|=12\text{ cm}, m(\widehat{P})=40^\circ
- Açı-Kenar İlişkisi: m(\widehat{P})=40^\circ açısını oluşturan kenarlar PR ve PS olmalıdır; fakat RS açının karşısındaki kenardır. K.A.K. eşleşmesi sağlanmaz.
- Karşılıklı Açı Ölçüleri: Eşit Değil
- Karşılıklı Kenar Uzunluklarının Oranı: Eşit Değil
- Üçgenler: Benzer Değil
-
\overset{\Delta}{TUV} ve \overset{\Delta}{YZW} Çifti:
- Verilenler: m(\widehat{T})=80^\circ, m(\widehat{U})=70^\circ ve m(\widehat{Y})=80^\circ, m(\widehat{Z})=70^\circ
- Açı Ölçüleri: İkişer açısı eşit olduğundan üçüncü açılar da 30^\circ olup eşittir (A.A. Benzerliği).
- Karşılıklı Açı Ölçüleri: Eşit
- Karşılıklı Kenar Uzunluklarının Oranı: Eşit
- Üçgenler: Benzer
-
\overset{\Delta}{NRU} ve \overset{\Delta}{ADK} Çifti:
- Verilenler: |NR|=9\text{ cm}, m(\widehat{N})=100^\circ ve |AK|=3\text{ cm}, m(\widehat{A})=100^\circ
- Yetersiz Bilgi: Sadece birer kenar ve birer açı verildiği için genel olarak üçgen benzerliği sağlanmaz.
- Karşılıklı Açı Ölçüleri: Eşit Değil
- Karşılıklı Kenar Uzunluklarının Oranı: Eşit Değil
- Üçgenler: Benzer Değil
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Tablodan elde edilen verilerle ulaşılan genellemeler:
- Genelleme 1 (K.K.K. Benzerliği): İki üçgenin karşılıklı üç kenar uzunluğunun oranı eşit ise bu üçgenlerin karşılıklı açı ölçüleri de eşittir ve bu üçgenler benzerdir.
- Genelleme 2 (A.A. Benzerliği): İki üçgenin karşılıklı açılarının ölçüleri eşit ise karşılıklı kenarlarının uzunluklarının oranı eşittir ve bu üçgenler benzerdir.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Kazanılan genellemelere uygun olarak oluşturulabilecek önerme örnekleri:
- Önerme 1 (K.K.K. Benzerlik Önermesi): İki üçgenin benzer olması için karşılıklı kenar uzunluklarının oranının eşit olması yeterlidir.
- Önerme 2 (A.A. Benzerlik Önermesi): İki üçgenin benzer olması için karşılıklı ikişer iç açısının ölçülerinin eşit olması yeterlidir.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
a) Günlük Hayat Örnekleri ve Benzerlik Açıklaması:
-
Günlük Hayat Örnekleri: Mimari maketler, haritalar, fotokopi küçültme/büyütme işlemleri, gölge yardımıyla boy ölçümü.
-
Benzerlik Koşulu ile Açıklama (Gölge Yöntemi):
Güneşli bir günde yüksek bir direğin boyunu ölçmek için direğin gölge uzunluğu ile yanına konulan 1.5\text{ m} boyundaki bir çubuğun gölge uzunluğu ölçülür. Güneş ışınları aynı açıyla ulaştığı için direk-gölge ve çubuk-gölge ile oluşan dik üçgenlerin açıları eşittir (A.A. Benzerlik Kuralı).Buradan karşılıklı kenar oranları yazılır:
\frac{\text{Direğin Boyu}}{\text{Çubuğun Boyu}} = \frac{\text{Direğin Gölge Uzunluğu}}{\text{Çubuğun Gölge Uzunluğu}}Bu eşitlik (orantı) çözülerek tırmanılması imkânsız olan direğin yüksekliği kolayca hesaplanır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 43 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 45 →