9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 42 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:09öö

Soru 1

9\text{ birim}

B, C, D noktaları doğrusal olduğundan m(\widehat{ACB}) + m(\widehat{ACE}) + m(\widehat{ECD}) = 180^\circ dir.
Verilen m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACE}) = m(\widehat{CDE}) = \alpha eşitliğinden üçgenlerin iç açılar toplamı yazılırsa:
- \triangle ABC için: m(\widehat{BAC}) + \alpha + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ \implies m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ECD})
- \triangle CDE için: m(\widehat{DEC}) + \alpha + m(\widehat{ECD}) = 180^\circ \implies m(\widehat{DEC}) = m(\widehat{ACB})
A.K.A. (Açı-Kenar-Açı) eşlik kuralı gereğince |AC| = |CE| olduğundan \triangle ABC \cong \triangle CDE bulunur.
Eş üçgenlerde eşit açıların karşılarındaki kenar uzunlukları eşittir:
- |BC| = |ED| = 7\text{ birim}
- |CD| = |AB| = 2\text{ birim}
B, C, D noktaları doğrusal olduğu için |BD| = |BC| + |CD| = 7 + 2 = 9\text{ birim} elde edilir.

45^\circ

ABCD kare olduğundan |AB| = |AD| ve m(\widehat{B}) = m(\widehat{BAD}) = 90^\circ dir.
H, D, C noktaları doğrusal olduğundan m(\widehat{ADH}) = 90^\circ olur.
\triangle ABG ve \triangle ADH üçgenlerinde:
- m(\widehat{BAG}) = m(\widehat{HAD}) (Verilen)
- |AB| = |AD| (Karenin kenar uzunlukları)
- m(\widehat{ABG}) = m(\widehat{ADH}) = 90^\circ
- A.K.A. eşlik kuralı gereği \triangle ABG \cong \triangle ADH bulunur.
Eşlikten dolayı hipotenüs uzunlukları eşittir: |AG| = |AH|. Bu durumda \triangle AGH bir ikizkenar üçgendir.
Tepe açısının ölçüsü: m(\widehat{GAH}) = m(\widehat{GAD}) + m(\widehat{HAD}) = m(\widehat{GAD}) + m(\widehat{BAG}) = m(\widehat{BAD}) = 90^\circ olur.
\triangle AGH ikizkenar dik üçgen olduğundan taban açıları ölçüleri eşittir: m(\widehat{AGH}) = x = \frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = 45^\circ elde edilir.