Soru 6
Ölçüm bölümünden sırasıyla Uzaklık veya Uzunluk, Açı ve Alan araçlarını seçerek ABC ve A’B’C’ üçgenlerinin kenar uzunluklarını, çevre uzunluklarını, açı ölçülerini ve alanlarını belirleyiniz.
Örnek cevap / çözüm yolu
Dinamik geometri yazılımında sırasıyla şu adımlar uygulanır:
- Uzaklık veya Uzunluk aracı seçilerek kenarlara ve üçgenlerin içine tıklanır; ABC ve A'B'C' üçgenlerinin kenar uzunlukları (|AB|, |AC|, |BC| ile |A'B'|, |A'C'|, |B'C'|) ve çevre uzunlukları (\text{Ç}(\widehat{ABC}), \text{Ç}(\widehat{A'B'C'})) belirlenir.
- Açı aracı seçilerek her iki üçgenin iç açı ölçüleri (m(\widehat{BAC}), m(\widehat{ABC}), m(\widehat{ACB}) ile m(\widehat{B'A'C'}), m(\widehat{A'B'C'}), m(\widehat{A'C'B'})) ölçülür.
- Alan aracı seçilerek üçgenlerin alanları (A(\widehat{ABC}), A(\widehat{A'B'C'})) hesaplanır.
Ölçüm sonucunda dönme dönüşümünün biçim ve boyutu koruduğu, karşılıklı kenar, açı, çevre ve alan değerlerinin eşit olduğu görülür.
Soru 7
Araçlar bölümünden Doğru Parçası aracını seçiniz. [AD], [BD], [CD], [A’D], [B’D] ve [C’D] nı oluşturunuz.
Örnek cevap / çözüm yolu
Doğru Parçası aracı seçilerek:
- Orijinal üçgenin köşeleri dönme merkezi olan D noktası ile birleştirilerek [AD], [BD], [CD] doğru parçaları çizilir.
- Dönme dönüşümü altındaki görüntünün köşeleri D noktası ile birleştirilerek [A'D], [B'D], [C'D] doğru parçaları çizilir.
Bu doğru parçaları, köşe noktalarının dönme merkezine olan uzaklıklarını ölçmek için oluşturulur.
Soru 8
Ölçüm bölümünden Uzaklık veya Uzunluk aracını seçerek 7. adımda oluşturduğunuz doğru parçalarının uzunluklarını belirleyiniz.
Örnek cevap / çözüm yolu
Uzaklık veya Uzunluk aracı ile 7. adımda çizilen doğru parçalarına tıklanarak uzunlukları belirlenir:
- Orijinal köşe uzaklıkları: |AD|, |BD|, |CD|
- Görüntü köşe uzaklıkları: |A'D|, |B'D|, |C'D|
Ölçüm sonucunda karşılıklı uzaklıkların eşit olduğu bulunur: |AD| = |A'D|, |BD| = |B'D| ve |CD| = |C'D|.
Soru 9
Tablo 2’nin boş olan ilk sütununa 6 ve 8. adımlarda yaptığınız ölçümleri yazınız. Daha sonra dönme merkezini sürükleyiniz ve elde ettiğiniz değerleri tabloya not ediniz. Son olarak \alpha sürgüsünü hareket ettiriniz ve ulaştığınız değerleri tabloya yazınız.
Örnek cevap / çözüm yolu
Tablo 2’ye yazılan değerlerde şu eşitlikler elde edilir:
- |AB| = |A'B'|, |AC| = |A'C'|, |BC| = |B'C'|
- m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{B'A'C'}), m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{A'B'C'}), m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{A'C'B'})
- \text{Ç}(\widehat{ABC}) = \text{Ç}(\widehat{A'B'C'})
- A(\widehat{ABC}) = A(\widehat{A'B'C'})
- |AD| = |A'D|, |BD| = |B'D|, |CD| = |C'D|
Dönme merkezi D konumu değiştirildiğinde veya dönme açısı \alpha sürgüsü hareket ettirildiğinde sayısal değerler değişir ancak iki şekil arasındaki tüm karşılıklı eşitlikler korunmaya devam eder.
Çünkü dönme dönüşümü bir izometridir (uzaklıkları ve açıları korur).
Soru 10
Tablo 2’ye yazdığınız değerleri kullanarak varsayımlarınızı arkadaşlarınızla saygı çerçevesinde tartışınız. Tartışma sonucunda ulaştığınız genellemeleri örnekteki gibi yazınız.
Örnek cevap / çözüm yolu
Tablodaki verilere dayalı olarak ulaşılan genellemeler:
- Kenar Uzunlukları: Şeklin kenar uzunlukları ile dönme dönüşümü altındaki görüntüsünün kenar uzunlukları eşittir.
- Açı Ölçüleri: Şeklin iç açı ölçüleri ile dönme dönüşümü altındaki görüntüsünün iç açı ölçüleri eşittir.
- Çevre ve Alan: Şeklin çevre uzunluğu ve alanı ile dönme dönüşümü altındaki görüntüsünün çevre uzunluğu ve alanı eşittir.
- Köşe Uzaklıkları: Şeklin köşe noktalarının dönme merkezine olan uzaklıkları ile görüntünün köşe noktalarının dönme merkezine olan uzaklıkları eşittir.
- Eşlik İlişkisi: Bir şekil ile dönme dönüşümü altındaki görüntüsü eş şekillerdir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 28 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 30 →