Soru 1
x, y \in \mathbb{N} ve 0 \le x \le 4, 0 \le y \le 4 koşulunu sağlayan (x, y) sıralı ikililerinden seçilen bir noktanın y = 5x veya 2y = x doğrusu üzerinde olma olayına ait deneysel ve teorik olasılık değerleri tablosunun doldurulması (Soru 5.a).
Örnek cevap / çözüm yolu
Öncelikle teorik olasılık değerini hesaplayalım:
x, y \in \{0, 1, 2, 3, 4\} kümesinden seçilebilecek toplam nokta sayısı (örnek uzayın eleman sayısı) 5 \times 5 = 25’dir.
y = 5x veya 2y = x koşulunu sağlayan doğal sayı ikilileri:
- y = 5x \implies (0, 0)
- 2y = x \implies (0, 0), (2, 1), (4, 2)
Olayın eleman sayısı 3’tür: {(0, 0), (2, 1), (4, 2)}.
Teorik olasılık = \frac{3}{25} = 0,12.
Verilen ilk tablodan olayın gerçekleşme sıklıkları belirlenir:
- 50 tekrar: Olma sıklığı = 7, Deneysel olasılık = \frac{7}{50} = 0,14, Fark = |0,14 - 0,12| = 0,02
- 150 tekrar: Olma sıklığı = 150 - 126 = 24, Deneysel olasılık = \frac{24}{150} = 0,16, Fark = |0,16 - 0,12| = 0,04
- 250 tekrar: Olma sıklığı = 250 - 210 = 40, Deneysel olasılık = \frac{40}{250} = 0,16, Fark = |0,16 - 0,12| = 0,04
- 500 tekrar: Olma sıklığı = 57, Deneysel olasılık = \frac{57}{500} = 0,114, Fark = |0,114 - 0,12| = 0,006
- 1000 tekrar: Olma sıklığı = 1000 - 879 = 121, Deneysel olasılık = \frac{121}{1000} = 0,121, Fark = |0,121 - 0,12| = 0,001
Tamamlanan Tablo Değerleri:
- Tekrar Sayısı: 50 | 150 | 250 | 500 | 1000
- Deneysel Olasılık Değeri: 0,14 | 0,16 | 0,16 | 0,114 | 0,121
- Teorik Olasılık Değeri: 0,12 | 0,12 | 0,12 | 0,12 | 0,12
- Deneysel ve Teorik Olasılık Değerleri Arasındaki Fark: 0,02 | 0,04 | 0,04 | 0,006 | 0,001
Soru 2
Deneyin tekrar sayısı arttıkça verilen olayın deneysel ve teorik olasılık değerleri arasındaki farkın hangi sayıya yaklaştığının nedenleriyle açıklanması (Soru 5.b).
Örnek cevap / çözüm yolu
Fark 0 (sıfır) sayısına yaklaşmaktadır.
Nedenleri:
Bir rastgele deneyde deneme (tekrar) sayısı arttıkça, olayın gerçekleşme sıklığından elde edilen deneysel olasılık değeri, olayın teorik olasılık değerine gittikçe yaklaşır (Büyük Sayılar Yasası). Bu nedenle tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık ile teorik olasılık arasındaki fark küçülerek 0’a yaklaşır.
Soru 3
A Rh+ (A0Rr) kan grubuna ait bir anne ile B Rh+ (B0Rr) kan grubuna ait bir babanın çocuğunun AB Rh+ kan grubuna ait olma olasılık değerinin bulunması (Soru 6).
Kısa cevap
\frac{3}{16}
Örnek cevap / çözüm yolu
-
ABO kan grubu allellerinin çaprazlanması:
Anne (A0) \times Baba (B0)
Olası genotipler: AB, A0, B0, 00
Çocuğun AB kan grubuna sahip olma olasılığı: P(AB) = \frac{1}{4} -
Rh faktörü allellerinin çaprazlanması:
Anne (Rr) \times Baba (Rr)
Olası genotipler: RR, Rr, Rr, rr
Rh+ fenotipine (RR veya Rr) sahip olma olasılığı: P(Rh+) = \frac{3}{4} -
İki bağımsız olayın birlikte gerçekleşme olasılığı:
P(AB\ Rh+) = P(AB) \times P(Rh+) = \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{16}
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 227 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 229 →