Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Yüzeylerinde 1, 1, 2, 3, 3, 4 yazan iki hilesiz sayı küpü atıldığında tüm olası durumların sayısı 6 \times 6 = 36’dır.
Üst yüzeye gelen sayıların toplamının 5 olması olayına ait çıktılar:
- Birinci küpten 1, ikinci küpten 4 gelmesi: 2 \times 1 = 2 durum
- Birinci küpten 4, ikinci küpten 1 gelmesi: 1 \times 2 = 2 durum
- Birinci küpten 2, ikinci küpten 3 gelmesi: 1 \times 2 = 2 durum
- Birinci küpten 3, ikinci küpten 2 gelmesi: 2 \times 1 = 2 durum
İstenen durum sayısı toplamı: 2 + 2 + 2 + 2 = 8
Teorik olasılık değeri: \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \approx 0{,}222 olarak hesaplanır.
Kısa cevap
Toplamın 5 gelme olayına ait teorik olasılık değeri \frac{2}{9}'dur.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Simülasyon deneyinde elde edilecek temsilî deneysel olasılık değerleri ile teorik olasılık değeri (\frac{2}{9} \approx 0{,}222) karşılaştırma tablosu:
-
Tekrar Sayısı: 50
- Deneysel Olasılık Değeri: 0{,}260
- Teorik Olasılık Değeri: 0{,}222
- Fark: |0{,}260 - 0{,}222| = 0{,}038
-
Tekrar Sayısı: 150
- Deneysel Olasılık Değeri: 0{,}240
- Teorik Olasılık Değeri: 0{,}222
- Fark: |0{,}240 - 0{,}222| = 0{,}018
-
Tekrar Sayısı: 300
- Deneysel Olasılık Değeri: 0{,}230
- Teorik Olasılık Değeri: 0{,}222
- Fark: |0{,}230 - 0{,}222| = 0{,}008
-
Tekrar Sayısı: 900
- Deneysel Olasılık Değeri: 0{,}226
- Teorik Olasılık Değeri: 0{,}222
- Fark: |0{,}226 - 0{,}222| = 0{,}004
-
Tekrar Sayısı: 1800
- Deneysel Olasılık Değeri: 0{,}224
- Teorik Olasılık Değeri: 0{,}222
- Fark: |0{,}224 - 0{,}222| = 0{,}002
-
Tekrar Sayısı: 3000
- Deneysel Olasılık Değeri: 0{,}223
- Teorik Olasılık Değeri: 0{,}222
- Fark: |0{,}223 - 0{,}222| = 0{,}001
Kısa cevap
Tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık değerleri teorik olasılık değeri olan 0{,}222 (\frac{2}{9}) değerine yaklaşır ve aralarındaki fark sıfıra doğru küçülür.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık ile teorik olasılık arasındaki fark azalır ve deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşır.
Nedenleri:
- Büyük Sayılar Yasası’na göre bir deneyin tekrar sayısı arttıkça, olayın gerçekleşme sıklığının toplam deneme sayısına oranı (deneysel olasılık), olayın teorik olasılık değerine yakınsar.
- Küçük tekrar sayılarında (50 tekrar gibi) rastlantısal sapmaların oranı yüksek iken, yüksek tekrar sayılarında (3000 tekrar gibi) tesadüfi dalgalanmaların genel orana etkisi azalır.
Kısa cevap
Deney tekrar sayısı arttıkça rastlantısal sapmaların etkisi azaldığından deneysel olasılık değeri teorik olasılık değerine yaklaşır ve aradaki fark azalır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 225 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 227 →