Soru 10
Örnek cevap / çözüm yolu
Sadece kenar uzunlukları ve açı ölçülerinin eşit olmasına bakılarak dönüşümün yansıma mı yoksa öteleme mi olduğu anlaşılamaz.
Çözüm / Açıklama:
Hem yansıma hem de öteleme dönüşümü uzaklıkları ve açıları koruyan birer izometridir (eşlik dönüşümüdür). Bu nedenle iki dönüşüm türünde de nesne ile görüntüsü tamamen eş şekillerdir. Dönüşümün türünü ayırt edebilmek için şeklin yönünün (sağ-sol oryantasyonunun) değişip değişmediğine bakılması gerekir. Şeklin yönü değişmemişse öteleme, ters dönmüşse (ayna görüntüsü oluşmuşsa) yansıma dönüşümü uygulanmıştır.
Soru 11
Örnek cevap / çözüm yolu
Şekil üzerindeki tüm noktalar ile bu noktaların görüntüleri arasındaki uzaklık eşit ise şekle öteleme dönüşümü uygulandığına karar verilebilir.
Çözüm / Açıklama:
Öteleme dönüşümünde şeklin tüm noktaları belirli bir doğrultu ve yönde aynı miktarda (eşit uzaklıkta) kaydırılır. Yansıma dönüşümünde ise noktaların simetri eksenine olan uzaklıklarına bağlı olarak, noktalar ile görüntüleri arasındaki mesafeler genellikle farklılık gösterir. Dolayısıyla tüm noktaların kendi görüntüleriyle arasındaki uzaklığın sabit ve eşit olması, uygulanan dönüşümün kesinlikle öteleme olduğunu gösterir.
Soru 12
Örnek cevap / çözüm yolu
Bir şekle öteleme mi yoksa yansıma mı uygulandığını tespit etmek için şu yöntemler kullanılır:
- Şeklin Yönü (Oryantasyon): Şekil ters dönmeden sadece konum değiştirmişse öteleme; sağ-sol yönü ters çevrilmişse yansıma uygulanmıştır.
- Nokta-Görüntü Doğrultuları: Şeklin köşelerini kendi görüntüleriyle birleştiren doğru parçaları birbirine paralel ve eşit uzunlukta ise ötelemedir. Bu doğru parçalarının orta dikmeleri tek bir doğru üzerinde çakışıyorsa bu doğru yansıma (simetri) doğrusudur ve yansıma uygulanmıştır.
Soru 1
Kısa cevap
Çizim adımlarına göre C'D'E'F' şekli d_1 doğrusunun sağında simetrik olarak, C''D''E''F'' şekli ise d_2 doğrusunun sağında ilk şekil ile aynı yönde elde edilir.
Örnek cevap / çözüm yolu
d_1 doğrusunu x = 0 düşey ekseni, D-E kenarının bulunduğu yatay doğruyu da y = 0 ekseni olarak alalım. Birim kareli zemindeki köşe koordinatları:
- D = (-5, 0)
- E = (-1, 0)
- F = (-3, 2)
- C = (-3, 6)
1. Adım: d_1 doğrusuna göre yansıma (C'D'E'F' görüntüsü):
Noktaların d_1 (x = 0) doğrusuna göre dik uzaklıkları karşı tarafa aktarılır (x \rightarrow -x):
- D' = (5, 0) (d_1’in 5 birim sağında)
- E' = (1, 0) (d_1’in 1 birim sağında)
- F' = (3, 2) (d_1’in 3 birim sağında, 2 birim yukarıda)
- C' = (3, 6) (d_1’in 3 birim sağında, 6 birim yukarıda)
Köşeler birleştirilerek d_1’in sağ tarafında C'D'E'F' yansıma görüntüsü oluşturulur.
2. Adım: C'D'E'F' bölgesinin d_2 doğrusuna göre yansıması (C''D''E''F'' görüntüsü):
d_2 doğrusu, d_1’in 6 birim sağındadır (x = 6). Noktaların x = 6 doğrusuna göre simetriği alınır (x'' = 12 - x'):
- D'' = (12 - 5, 0) = (7, 0) (d_2’nin 1 birim sağında)
- E'' = (12 - 1, 0) = (11, 0) (d_2’nin 5 birim sağında)
- F'' = (12 - 3, 2) = (9, 2) (d_2’nin 3 birim sağında, 2 birim yukarıda)
- C'' = (12 - 3, 6) = (9, 6) (d_2’nin 3 birim sağında, 6 birim yukarıda)
Böylece iki ardışık yansıma sonucunda orijinal CDEF bölgesi 12 birim sağa ötelenerek C''D''E''F'' bölgesi olarak çizilir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 21 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 23 →