Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Algoritmanın temel çalışma mantığı kütlesi farklı olan nesnenin hafif veya ağır olmasından doğrudan etkilenmez. Hatalı nesnenin standart nesnelerden daha hafif veya daha ağır olduğu önceden biliniyorsa, yapılan her tartımda nesne grubunu üç eşit parçaya bölme stratejisi aynı şekilde uygulanır; yalnızca terazinin hafif ya da ağır kalan kefesinin seçimi değişir. Ancak hatalı nesnenin hafif mi yoksa ağır mı olduğu bilinmiyorsa, bunu belirlemek için ek bir kontrol adımı gerekebilir.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Tartım algoritmasının performansını artırmak için en etkili strateji üçlü arama (ternary search) yaklaşımıdır. Nesne kümesi her adımda 3 eşit (veya birbirine en yakın) gruba ayrılır. İki grup terazinin kefelerine konulur, üçüncü grup dışarıda tutulur. Böylece tek bir tartımda arama uzayı 3 kat küçülür. Ayrıca grup eleman sayıları tam bölünmediğinde referans eleman kullanma veya dinamik gruplama stratejileri tercih edilebilir.
Soru 3
Kısa cevap
En az 7 tartım yapılmalıdır.
Çözüm adımları
- Üçlü bölme algoritmasında k tartım ile tespit edilebilecek maksimum nesne sayısı 3^k bağıntısıyla bulunur.
- 3^6 = 729 ve 3^7 = 2187 değerleri hesaplanır.
- Vida sayısı 1024 olup 729 < 1024 \le 2187 aralığındadır.
- Dolayısıyla 1024 vida arasından 1 hatalı vidayı tespit etmek için en az k = 7 tartım gereklidir.
Soru 4
Kısa cevap
En az 7 tartım yapılmalıdır.
Çözüm adımları
- Üçlü arama algoritmasında k tartım ile 3^k kadar nesne kontrol edilebilir.
- Kapsül sayısı olan 2187 sayısı 3^7 ifadesine eşittir (3^7 = 2187).
- k = 6 durumunda en fazla 729 kapsül kontrol edilebildiğinden 6 tartım yetersizdir.
- Bu nedenle 2187 kapsül arasından 1 hatalı kapsülü kesin olarak bulmak için en az 7 tartım yapılmalıdır.
Soru 5
Kısa cevap
\frac{n(n-1)}{2}
Çözüm adımları
- n kişilik bir grupta her bir kişi kendisi dışındaki (n-1) kişiyle tokalaşır.
- Toplam etkileşim sayısı n \cdot (n-1) olur.
- Tokalaşma işlemi iki kişi arasında tek bir durum oluşturduğundan mükerrer sayımı önlemek için sonuç 2’ye bölünür.
- Cebirsel temsil: \frac{n(n-1)}{2} elde edilir. Tablodaki değerlerle doğrulayalım:
- n = 2 \implies \frac{2 \cdot 1}{2} = 1
- n = 3 \implies \frac{3 \cdot 2}{2} = 3
- n = 4 \implies \frac{4 \cdot 3}{2} = 6
- n = 5 \implies \frac{5 \cdot 4}{2} = 10
- n = 6 \implies \frac{6 \cdot 5}{2} = 15
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
Tokalaşma sayısını hesaplayan sıralı işlem adımları (algoritma):
- Başla: Gruptaki kişi sayısını (n) girdi olarak al.
- Adım 1: Kişinin kendisi hariç tokalaşabileceği kişi sayısını bul: (n - 1).
- Adım 2: Toplam etkileşim sayısını hesaplamak için n ile (n - 1) değerini çarp: n \cdot (n - 1).
- Adım 3: Karşılıklı tokalaşmayı tek bir işlem olarak saymak için elde edilen çarpımı 2’ye böl: \frac{n(n-1)}{2}.
- Bitir: Hesaplanan sonucu toplam tokalaşma sayısı olarak yazdır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 114 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 116 →