Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Algoritmik Doğal Dil:
- Başla.
- Kişi sayısını (n) giriniz.
- Toplam tokalaşma sayısını T = \frac{n \cdot (n - 1)}{2} formülü ile hesaplayınız.
- T sonucunu ekrana yazdırınız.
- Bitir.
Akış Şeması:
- [Başla] \rightarrow [Kişi sayısı n gir] \rightarrow [İşlem: T = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}] \rightarrow [Ekrana Yaz: T] \rightarrow [Bitir]
Sözde Kod:
BAŞLA
GİRDİ n
T = n * (n - 1) / 2
YAZDIR T
BİTİR
Soru 4
Kısa cevap
Kullanılan eşitlik: T = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}
- 5 kişilik grup için (n = 5): T = \frac{5 \cdot (5 - 1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 tokalaşma
- 6 kişilik grup için (n = 6): T = \frac{6 \cdot (6 - 1)}{2} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15 tokalaşma
- 7 kişilik grup için (n = 7): T = \frac{7 \cdot (7 - 1)}{2} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21 tokalaşma
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Kişi sayısı arttıkça tek tek eşleştirme yapmak (döngüsel sayım) işlem adımı sayısını hızla artırır. Ancak doğrudan matematiksel formül kullandığımızda algoritma tek bir işlem adımıyla sonucu hesaplar.
n kişilik grup için genel algoritma:
- Girdi olarak kişi sayısını (n) al.
- Eğer n < 2 ise tokalaşma sayısı T = 0 olarak belirle.
- Eğer n \ge 2 ise T = \frac{n \cdot (n - 1)}{2} eşitliğini uygula.
- Bulunan T değerini çıktı olarak ver.
Soru 6
Kısa cevap
Algoritmanın doğruluğunu uç ve küçük değerlerle kontrol edelim:
- n = 1 için: T = \frac{1 \cdot 0}{2} = 0 (Doğru, 1 kişi tokalaşamaz).
- n = 2 için: T = \frac{2 \cdot 1}{2} = 1 (Doğru, 2 kişi 1 kez tokalaşır).
- n = 3 için: T = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3 (Doğru, 3 kişi arasında 3 ayrı tokalaşma olur).
Formül kombinasyon mantığına (C(n,2)) dayandığı için n \ge 1 olan tüm doğal sayılarda her durumda doğru yanıt verir.
Soru 7
Örnek cevap / çözüm yolu
- Tablo Yöntemi: Küçük veri gruplarında adımları düzenli görmeyi ve sayılar arasındaki ilişkiyi/örüntüyü kolayca fark etmeyi sağlar.
- Şema Yöntemi: Kişileri nokta, tokalaşmaları çizgi ile göstererek durumun mantığını görsel olarak somutlaştırır ve anlamayı kolaylaştırır.
- Algoritmik/Cebirsel Yöntem: Kişi sayısı çok büyük olduğunda tablo veya şema çizme ihtiyacını ortadan kaldırır, en hızlı ve hatasız çözümü sunar.
Soru 8
Örnek cevap / çözüm yolu
Etkileşimli içerik değerlendirmesine göre, algoritmik ve cebirsel yöntem en sistematik ve etkili yöntemdir. Çünkü kişi sayısı (n) büyüdükçe şema çizmek ya da tabloyu tek tek doldurmak karmaşıklaşır ve zaman alır; algoritmik yaklaşım ise her türlü veri büyüklüğünde doğrudan ve kesin sonuca ulaştırır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 115 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 117 →