Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Tablo 2’deki fonksiyonların nitel özellikleri aşağıdaki gibi tamamlanır:
-
h(x) = 3x
- Tanım Kümesi: \mathbb{R}
- Görüntü Kümesi: \mathbb{R}
- İşareti (-) olduğu aralık: (-\infty, 0)
- İşareti (+) olduğu aralık: (0, \infty)
- Sıfırı: 0
- Artanlık-Azalanlık: Artan
- Maksimum Noktası: Yok
- Minimum Noktası: Yok
- Bire Birliği: Bire bir
-
k(x) = \frac{x}{2}
- Tanım Kümesi: \mathbb{R}
- Görüntü Kümesi: \mathbb{R}
- İşareti (-) olduğu aralık: (-\infty, 0)
- İşareti (+) olduğu aralık: (0, \infty)
- Sıfırı: 0
- Artanlık-Azalanlık: Artan
- Maksimum Noktası: Yok
- Minimum Noktası: Yok
- Bire Birliği: Bire bir
-
m(x) = -2x
- Tanım Kümesi: \mathbb{R}
- Görüntü Kümesi: \mathbb{R}
- İşareti (-) olduğu aralık: (0, \infty)
- İşareti (+) olduğu aralık: (-\infty, 0)
- Sıfırı: 0
- Artanlık-Azalanlık: Azalan
- Maksimum Noktası: Yok
- Minimum Noktası: Yok
- Bire Birliği: Bire bir
-
n(x) = -\frac{2x}{3}
- Tanım Kümesi: \mathbb{R}
- Görüntü Kümesi: \mathbb{R}
- İşareti (-) olduğu aralık: (0, \infty)
- İşareti (+) olduğu aralık: (-\infty, 0)
- Sıfırı: 0
- Artanlık-Azalanlık: Azalan
- Maksimum Noktası: Yok
- Minimum Noktası: Yok
- Bire Birliği: Bire bir
Çözüm kontrolü: Pozitif eğimli doğrusal fonksiyonlar (a > 0) artan, negatif eğimli olanlar (a < 0) azalandır.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Tablo 2 sonuçlarına göre g(x) = ax doğrusal fonksiyonu için yapılan genellemeler:
- a > 0 durumu: Tanım ve görüntü kümeleri \mathbb{R}'dir. Fonksiyon (-\infty, 0) aralığında negatif, (0, \infty) aralığında pozitif değerler alır. Sıfırı x = 0’dır. Fonksiyon daima artandır, bire birdir; maksimum ve minimum noktası yoktur.
- a < 0 durumu: Tanım ve görüntü kümeleri \mathbb{R}'dir. Fonksiyon (-\infty, 0) aralığında pozitif, (0, \infty) aralığında negatif değerler alır. Sıfırı x = 0’dır. Fonksiyon daima azalandır, bire birdir; maksimum ve minimum noktası yoktur.
Çözüm kontrolü: Katsayının işareti fonksiyonun artanlık/azalanlık ve işaret aralıklarını belirler.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
g(x) = ax doğrusal fonksiyonlarının nitel özelliklerine ait önermeler:
- Her a \neq 0 gerçek sayısı için g(x) = ax fonksiyonu bire birdir ve grafiği orijinden geçer (g(0) = 0).
- a > 0 ise g(x) = ax fonksiyonu tüm gerçek sayılar kümesinde artandır.
- a < 0 ise g(x) = ax fonksiyonu tüm gerçek sayılar kümesinde azalandır.
- Tanım kümesi \mathbb{R} olduğunda bu fonksiyonların yerel veya mutlak maksimum ve minimum noktaları yoktur.
Çözüm kontrolü: Önermeler doğrusal fonksiyonların analitik ve grafiksel özellikleriyle tam uyumludur.
Soru 4
Kısa cevap
- A aracı (h(x) = \frac{x}{2}): Minimum değeri 0\text{ m/sn.} (başlangıç hızı), maksimum değeri 10\text{ m/sn.} (20. saniyedeki hızı).
- B aracı (k(x) = 2x): Minimum değeri 0\text{ m/sn.} (başlangıç hızı), maksimum değeri 40\text{ m/sn.} (20. saniyedeki hızı).
Örnek cevap / çözüm yolu
Tanım kümesi [0, 20] kapalı aralığı olduğu için değerler sınırlıdır:
-
A aracı (h fonksiyonu):
- Başlangıç hızı (x = 0): h(0) = \frac{0}{2} = 0\text{ m/sn.} (En küçük / minimum değer)
- Bitiş hızı (x = 20): h(20) = \frac{20}{2} = 10\text{ m/sn.} (En büyük / maksimum değer)
-
B aracı (k fonksiyonu):
- Başlangıç hızı (x = 0): k(0) = 2 \times 0 = 0\text{ m/sn.} (En küçük / minimum değer)
- Bitiş hızı (x = 20): k(20) = 2 \times 20 = 40\text{ m/sn.} (En büyük / maksimum değer)
Yorum: Her iki araç da kırmızı ışıkta durduğu için harekete 0\text{ m/sn.} hızla başlamıştır. 20 saniyelik süreçte ivmesi (eğimi) daha büyük olan B aracı 40\text{ m/sn.} hıza ulaşırken, A aracı 10\text{ m/sn.} hıza ulaşabilmiştir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 98 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 100 →