Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, g(x) = ax (a \neq 0) doğrusal fonksiyonunun sıfırı ve bire birliği cebirsel olarak şu şekilde gösterilir:
1. Fonksiyonun Sıfırının Gösterimi:
- Fonksiyonun sıfırı, g(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değeridir.
- g(x) = ax = 0 denkleminde a \neq 0 olduğundan, eşitliğin her iki tarafı a’ya bölündüğünde x = 0 elde edilir.
- Bu durumda g(x) = ax fonksiyonunun tek sıfırı x = 0’dır (grafik orijinden geçer).
2. Fonksiyonun Bire Birlik Özelliğinin Gösterimi:
- Tanım gereği tanım kümesindeki her x_1, x_2 \in \mathbb{R} için g(x_1) = g(x_2) \Rightarrow x_1 = x_2 olduğu gösterilmelidir.
- g(x_1) = a \cdot x_1 ve g(x_2) = a \cdot x_2 ifadeleri eşitlendiğinde:a \cdot x_1 = a \cdot x_2
- a \neq 0 olduğundan eşitliğin iki tarafı a’ya bölünürse:x_1 = x_2
- Elde edilen bu sonuç, g fonksiyonunun gerçek sayılarda bire bir olduğunu cebirsel olarak kanıtlar.
Çözüm Kontrolü:
a \neq 0 katsayısı için hem g(x) = 0 \Rightarrow x = 0 tek çözümü sağlanmış hem de g(x_1) = g(x_2) \Rightarrow x_1 = x_2 bire birlik tanımı eksiksiz doğrulanmıştır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 99 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 101 →