Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Matematik yazılımında (GeoGebra vb.) g(x) = ax fonksiyonu tanımlanıp sürgü ile a katsayısı değiştirildiğinde, grafiğin x eksenini yalnızca (0,0) noktasında kestiği görülür. Grafik üzerine çizilen yatay doğruların grafiği tek bir noktada kesmesi (yatay doğru testi), fonksiyonun bire bir olduğunu gösterir. Böylece x = 0 noktasının fonksiyonun tek sıfırı olduğu ve fonksiyonun bire bir olduğu dinamik olarak doğrulanır.
g(x) = 0 \implies ax = 0 denkleminden a \neq 0 için x = 0 bulunur. Her y \in \mathbb{R} için en fazla bir x \in \mathbb{R} karşılık geldiğinden fonksiyon bire birdir.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Matematik yazılımı ile grafiksel doğrulama yöntemi, fonksiyonun bire birliği ve sıfırı gibi niteliksel özelliklerini somutlaştırır ve hızlı kavrama sağlar. Cebirsel yöntem ise genel durumları kesin eşitlik ve bağıntılarla ispatlar. Grafiksel ve cebirsel yöntemlerin birlikte kullanılması hem görsel sezgiyi artırır hem de matematiksel doğrulamayı eksiksiz kılar.
Grafiksel temsil görsel anlaşılırlığı ve kullanışlılığı yükseltirken, cebirsel temsil genel geçer matematiksel ispat sunar.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
f(x) = x referans doğrusunun eğimi m_f = 1’dir.
- g(x) = 2x fonksiyonunda eğim m_g = 2’dir. Eğim pozitif olduğu için fonksiyon artandır. Eğimin mutlak değeri f fonksiyonunun eğiminden büyük olduğu için (|2| > 1), g fonksiyonunun grafiği y eksenine f’ye göre daha yakındır (daha diktir).
- h(x) = -\frac{1}{2}x fonksiyonunda eğim m_h = -\frac{1}{2}'dir. Eğim negatif olduğu için fonksiyon azalandır. Eğimin mutlak değeri f fonksiyonunun eğiminden küçük olduğu için (|-\frac{1}{2}| < 1), h fonksiyonunun grafiği x eksenine f’ye göre daha yakındır.
Eğimin işareti fonksiyonun artan veya azalan olduğunu, eğimin mutlak değeri ise doğrunun eksenlere olan yakınlığını ve dikliğini belirler.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 100 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 102 →