Soru 1
Kısa cevap
Tabloda boş bırakılan değerler aşağıdaki gibidir:
-
h(x) = 2x - 5 için:
- h(-2) = 2(-2) - 5 = -9
- h(-1) = 2(-1) - 5 = -7
- h(0) = 2(0) - 5 = -5
- h(1) = 2(1) - 5 = -3
- h(2) = 2(2) - 5 = -1
-
k(x) = \frac{x}{4} + 1 için:
- k(-2) = \frac{-2}{4} + 1 = \frac{1}{2}
- k(-1) = \frac{-1}{4} + 1 = \frac{3}{4}
- k(0) = \frac{0}{4} + 1 = 1
- k(1) = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}
- k(2) = \frac{2}{4} + 1 = \frac{3}{2}
-
m(x) = -x + \sqrt{3} için:
- m(-2) = -(-2) + \sqrt{3} = 2 + \sqrt{3}
- m(-1) = -(-1) + \sqrt{3} = 1 + \sqrt{3}
- m(0) = -(0) + \sqrt{3} = \sqrt{3}
- m(1) = -(1) + \sqrt{3} = -1 + \sqrt{3}
- m(2) = -(2) + \sqrt{3} = -2 + \sqrt{3}
-
n(x) = -3x - 4 için:
- n(-2) = -3(-2) - 4 = 2
- n(-1) = -3(-1) - 4 = -1
- n(0) = -3(0) - 4 = -4
- n(1) = -3(1) - 4 = -7
- n(2) = -3(2) - 4 = -10
Çözüm adımları ve kontrol
Verilen her bir x değeri (x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}) ilgili fonksiyon denkleminde yerine yazılarak temel aritmetik işlemler yapılmıştır. x = 0 değeri için elde edilen sonuçlar fonksiyonların y eksenini kestiği noktaların ordinatlarını verir: h(0) = -5, k(0) = 1, m(0) = \sqrt{3}, n(0) = -4.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
-
Grafiklerin Çizimi: Tablodan elde edilen (x, y) sıralı ikilileri dik koordinat sisteminde işaretlenip noktalar birleştirilerek doğrular çizilir.
- h(x) = 2x - 5 doğrusu (0, -5) ve (2.5, 0) noktalarından geçer.
- k(x) = \frac{x}{4} + 1 doğrusu (0, 1) ve (-4, 0) noktalarından geçer.
- m(x) = -x + \sqrt{3} doğrusu (0, \sqrt{3}) ve (\sqrt{3}, 0) noktalarından geçer.
- n(x) = -3x - 4 doğrusu (0, -4) ve \left(-\frac{4}{3}, 0\right) noktalarından geçer.
-
b Sayısının Etkisi:
g(x) = ax + b doğrusal fonksiyonunda x = 0 yazıldığında g(0) = b elde edilir. Bu durum b sabit sayısının, fonksiyon grafiğinin y eksenini kestiği noktanın ordinatını doğrudan belirlediğini gösterir.- b > 0 ise grafik y eksenini pozitif tarafta keser (grafik yukarı ötelenmiştir).
- b < 0 ise grafik y eksenini negatif tarafta keser (grafik aşağı ötelenmiştir).
- b = 0 ise grafik y eksenini orijinde (0, 0) keser.
Çözüm adımları ve kontrol
Fonksiyon denkleminde x = 0 yazıldığında y = b çıktığı için b parametresi grafiğin y ekseni üzerindeki konumunu (düşey öteleme miktarını) gösterir.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
f(x) = x referans fonksiyonuna göre g(x) = ax + b biçimindeki doğrusal fonksiyonların grafiklerinde gerçekleşen dönüşümler şu şekilde genellenir:
-
a Katsayısının Etkisi (Eğim ve Yansıma):
- |a| değeri büyüdükçe doğrunun eğimi artar ve grafik y eksenine yaklaşır (dikleşir).
- 0 < |a| < 1 olduğunda grafik y ekseninden uzaklaşır (yatıklaşır).
- a > 0 ise fonksiyon artandır ve grafik sağa yatıktır.
- a < 0 ise fonksiyon azalandır ve grafik sola yatıktır (referans grafiğin x eksenine göre yansıması alınmıştır).
-
b Sabit Sayısının Etkisi (Düşey Öteleme):
- b sayısı, y = ax doğrusunun y ekseni boyunca dikey olarak ötelenmesini sağlar.
- b > 0 ise grafik b birim yukarı, b < 0 ise |b| birim aşağı ötelenir.
Çözüm adımları ve kontrol
Doğrusal fonksiyonlarda a katsayısı doğrunun yönünü ve eğim açısını (dikliğini/yatıklığını), b sabit sayısı ise doğrunun düşey konumunu belirler.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
a \neq 0 için g(x) = ax + b doğrusal fonksiyonlarının nitel özellikleri aşağıda sıralanmıştır:
- Tanım Kümesi: Tüm gerçek sayılar kümesidir (\mathbb{R}).
- Görüntü Kümesi: Tüm gerçek sayılar kümesidir (\mathbb{R}).
- Fonksiyonun Sıfırı (Kökü): g(x) = 0 \implies ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a} dır. Grafik x eksenini \left(-\frac{b}{a}, 0\right) noktasında keser.
- İşareti:
- a > 0 ise x > -\frac{b}{a} için g(x) > 0 (pozitif), x < -\frac{b}{a} için g(x) < 0 (negatif) değerler alır.
- a < 0 ise x < -\frac{b}{a} için g(x) > 0 (pozitif), x > -\frac{b}{a} için g(x) < 0 (negatif) değerler alır.
- Artanlık - Azalanlık:
- a > 0 ise fonksiyon \mathbb{R} üzerinde daima artandır.
- a < 0 ise fonksiyon \mathbb{R} üzerinde daima azalandır.
- Maksimum ve Minimum Noktaları: Tanım ve görüntü kümesi \mathbb{R} olduğundan fonksiyonun mutlak maksimum veya minimum noktası yoktur.
- Bire Birlik ve Örtenlik: a \neq 0 için fonksiyon bire bir ve örtendir.
Çözüm adımları ve kontrol
a \neq 0 olduğu durumlarda doğrusal fonksiyonlar sürekli ve tekdüze (sürekli artan veya sürekli azalan) bir yapı gösterdiğinden her bir y değeri benzersiz bir x değeri ile eşleşir; bu da bire birliği ve örtenliği sağlar.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 101 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 103 →