Soru 1
Kısa cevap
Tablo 1’deki boşluklar verilen x değerleri fonksiyon kurallarında yerine yazılarak doldurulur:
-
f(x) = x:
- x = -2 \Rightarrow f(-2) = -2
- x = -1 \Rightarrow f(-1) = -1
- x = 0 \Rightarrow f(0) = 0
- x = 1 \Rightarrow f(1) = 1
- x = 2 \Rightarrow f(2) = 2
-
h(x) = 3x:
- x = -2 \Rightarrow h(-2) = -6
- x = -1 \Rightarrow h(-1) = -3
- x = 0 \Rightarrow h(0) = 0
- x = 1 \Rightarrow h(1) = 3
- x = 2 \Rightarrow h(2) = 6
-
k(x) = \frac{x}{2}:
- x = -2 \Rightarrow k(-2) = -1
- x = -1 \Rightarrow k(-1) = -\frac{1}{2}
- x = 0 \Rightarrow k(0) = 0
- x = 1 \Rightarrow k(1) = \frac{1}{2}
- x = 2 \Rightarrow k(2) = 1
-
m(x) = -2x:
- x = -2 \Rightarrow m(-2) = 4
- x = -1 \Rightarrow m(-1) = 2
- x = 0 \Rightarrow m(0) = 0
- x = 1 \Rightarrow m(1) = -2
- x = 2 \Rightarrow m(2) = -4
-
n(x) = -\frac{2x}{3}:
- x = -2 \Rightarrow n(-2) = \frac{4}{3}
- x = -1 \Rightarrow n(-1) = \frac{2}{3}
- x = 0 \Rightarrow n(0) = 0
- x = 1 \Rightarrow n(1) = -\frac{2}{3}
- x = 2 \Rightarrow n(2) = -\frac{4}{3}
Çözüm kontrolü: Her fonksiyonda katsayı ile verilen x değeri çarpılarak görüntü değerleri elde edilmiştir. x = 0 için tüm fonksiyonlar 0 değerini alır.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
1. Grafik Çizimi: Tabloda elde edilen nokta çiftleri dik koordinat sisteminde işaretlenip birleştirilir. Tüm grafikler orijinden (0,0) geçer.
- h(x) = 3x doğrusu (-1,-3), (0,0), (1,3) noktalarından geçer.
- k(x) = \frac{x}{2} doğrusu (-2,-1), (0,0), (2,1) noktalarından geçer.
- m(x) = -2x doğrusu (-1,2), (0,0), (1,-2) noktalarından geçer.
- n(x) = -\frac{2x}{3} doğrusu (-3,2), (0,0), (3,-2) noktalarından geçer.
2. Eğim Değişiminin İncelemesi:
- g(x) = ax doğrusal fonksiyonunda a katsayısı doğrunun eğimini verir.
- Referans fonksiyon f(x) = x eğimi a = 1’dir.
- |a| > 1 olduğunda (h ve m fonksiyonlarında), doğrunun eğimi dikleşir ve grafik y eksenine yaklaşır.
- 0 < |a| < 1 olduğunda (k ve n fonksiyonlarında), doğrunun eğimi azalır ve grafik x eksenine yaklaşır (yatıklaşır).
- a > 0 ise eğim pozitif olup fonksiyon artandır (grafik I. ve III. bölgelerde yer alır). a < 0 ise eğim negatif olup fonksiyon azalandır (grafik II. ve IV. bölgelerde yer alır).
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
g(x) = ax (a \neq 0) fonksiyonlarının f(x) = x referans fonksiyonuna göre grafiksel dönüşümü şu şekilde genellenir:
-
Düşey Esneme / Sıkışma:
- |a| > 1 ise f(x) doğrusu düşeyde esneyerek y eksenine yaklaşır (dikleşir).
- 0 < |a| < 1 ise f(x) doğrusu düşeyde sıkışarak x eksenine yaklaşır (yatıklaşır).
-
Yansıma:
- a < 0 olduğunda doğrunun x eksenine göre yansıması alınır. Grafiğin yönü değişir, soldan sağa azalan hale gelir.
Sonuç olarak g(x) = ax grafikleri her zaman orijinden geçen ve eğimi a katsayısı ile belirlenen doğrulardır.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
g(x) = ax (a \neq 0) fonksiyonlarının nitel özellikleri:
- Tanım Kümesi: \mathbb{R} (Tüm gerçek sayılar)
- Görüntü Kümesi: \mathbb{R} (Tüm gerçek sayılar)
- Fonksiyonun Sıfırı: g(x) = 0 \Rightarrow ax = 0 \Rightarrow x = 0’dır. Grafik orijinden (0,0) geçer.
- Bire Birlik ve Örtenlik: a \neq 0 olduğu için bire bir ve örtendir.
- Maksimum-Minimum Noktaları: Tüm gerçek sayılarda tanımlı olduğundan mutlak maksimum veya mutlak minimum noktası yoktur.
a > 0 ve a < 0 Durumlarına Göre:
-
a > 0 durumu:
- Fonksiyon tüm \mathbb{R} üzerinde kesin artandır.
- x > 0 için g(x) > 0 (pozitif işaretli), x < 0 için g(x) < 0 (negatif işaretli) değerler alır.
-
a < 0 durumu:
- Fonksiyon tüm \mathbb{R} üzerinde kesin azalandır.
- x > 0 için g(x) < 0 (negatif işaretli), x < 0 için g(x) > 0 (pozitif işaretli) değerler alır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 97 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 99 →