Soru 1
Kısa cevap
Boş bırakılan alanlara sırasıyla (-\infty, 0) ve (0, \infty) aralıkları yazılmalıdır.
İşaret tablosuna göre \forall x \in (-\infty, 0) için fonksiyonun işaretinin negatif olduğu, \forall x \in (0, \infty) için fonksiyonun işaretinin pozitif olduğu görülür.
Çözüm yolu
f(x) = x doğrusal referans fonksiyonunda x = 0 noktası köktür. Sıfırdan küçük x değerleri için fonksiyon negatif değerler, sıfırdan büyük x değerleri için pozitif değerler alır.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Bağımsız değişken (x) değerleri arttıkça bağımlı değişken (y) değerleri de artar. Dolayısıyla fonksiyon artandır.
Çözüm açıklaması
x_1 < x_2 iken f(x_1) < f(x_2) ilişkisi korunduğu için bağımlı değişken, bağımsız değişken ile aynı yönde değişim gösterir ve artış kaydeder.
Soru 3
Kısa cevap
f fonksiyonunun minimum ve maksimum değeri yoktur.
Çözüm yolu
f fonksiyonu tüm gerçek sayılar kümesinde (\mathbb{R}) tanımlı olduğundan, x \to -\infty için y \to -\infty ve x \to +\infty için y \to +\infty olur. Sınırsız bir kümede görüntüsü bulunan bu fonksiyonun en büyük veya en küçük elemanı bulunmaz.
Soru 4
Kısa cevap
Minimum değer: 1, Maksimum değer: 5
Çözüm yolu
h fonksiyonu [1, 5] kapalı aralığında tanımlıdır. Grafik 3 incelendiğinde:
- x = 1 uç noktası tanım kümesine dahil olup fonksiyonun aldığı en küçük değer h(1) = 1’dir.
- x = 5 uç noktası tanım kümesine dahil olup fonksiyonun aldığı en büyük değer h(5) = 5’tir.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
m fonksiyonunun maksimum ve minimum değeri yoktur.
Çözüm açıklaması
m fonksiyonu (1, 5) açık aralığında tanımlıdır. Uç noktaların içi boş olduğu için x = 1 ve x = 5 değerleri tanım kümesine dahil değildir. x değişkeni 1’e yaklaştıkça y değerleri 1’e yaklaşır fakat 1 değerini alamaz; 1’den büyük en küçük gerçek sayı tanımlanamadığı için minimum değer yoktur. Aynı şekilde x değişkeni 5’e yaklaştıkça y değerleri 5’e yaklaşır fakat 5’ten küçük en büyük gerçek sayı tanımlanamadığı için maksimum değer de yoktur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 93 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 95 →