Soru 1
Bağımsız değişkenin aldığı değerler artarken g fonksiyonunun aldığı değerlerin nasıl değiştiğini belirleyiniz.
Örnek cevap / çözüm yolu
g(x) = x birim (doğrusal referans) fonksiyonunda bağımsız değişken (x) arttıkça g(x) değerleri de aynı oranda artar. Dolayısıyla fonksiyon artandır.
Soru 2
Bağımsız değişkenin aldığı iki farklı değer için g fonksiyonunun aldığı değerler birbirinden farklı mıdır? Bu durumun bağımsız değişkenin alabileceği tüm değerler için geçerli olup olmadığını açıklayınız.
Örnek cevap / çözüm yolu
Evet, birbirinden farklıdır. g(x) = x kuralından dolayı alınan her x_1 \neq x_2 değeri için g(x_1) = x_1 ve g(x_2) = x_2 olacağından g(x_1) \neq g(x_2) elde edilir. Bu durum bağımsız değişkenin alabileceği tüm gerçek sayı değerleri için geçerlidir.
Soru 3
Tablo 2’de f doğrusal referans fonksiyonunda $x$’e bağlı $f(x)$’in aldığı bazı değerler verilmiştir. Verilmeyen değerleri bularak tabloda ilgili yerlere yazınız.
Kısa cevap
f(x) = x olduğu için tablodaki her sütunda x ile f(x) değerleri birbirine eşittir:
- y = -2 \implies x = -2
- x = -\frac{1}{2} \implies y = -\frac{1}{2}
- y = 0 \implies x = 0
- x = 1 \implies y = 1
- y = \frac{3}{2} \implies x = \frac{3}{2}
Tablonun tamamlanmış hâli:
- x satırı: -\infty, \dots, -2, -\sqrt{3}, -\frac{1}{2}, 0, 1, \frac{3}{2}, \dots, \infty
- y=f(x) satırı: -\infty, \dots, -2, -\sqrt{3}, -\frac{1}{2}, 0, 1, \frac{3}{2}, \dots, \infty
Soru 4
Bağımlı ve bağımsız değişkenlerin alabileceği değerlerin aralığını bulunuz.
Kısa cevap
- Bağımsız değişken (x) tanım kümesi / aralığı: (-\infty, \infty) yani tüm gerçek sayılar (\mathbb{R}).
- Bağımlı değişken (y = f(x)) görüntü kümesi / aralığı: (-\infty, \infty) yani tüm gerçek sayılar (\mathbb{R}).
Soru 5
f fonksiyonunda f(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.
Kısa cevap
f(x) = x kuralından f(x) = 0 \implies x = 0 bulunur.
Soru 6
Tablo 3’te f fonksiyonunun aldığı negatif ya da pozitif değerleri belirleyerek ilgili alanlara yazınız.
Kısa cevap
- İlk satırdaki boş kutucuğa f(x) = 0 eşitliğini sağlayan x = 0 değeri yazılır.
- İkinci satırdaki ilk boşluğa (-\infty, 0) aralığında fonksiyon negatif değerler aldığı için “Negatif” (veya “-”), ikinci boşluğa (0, \infty) aralığında pozitif değerler aldığı için “Pozitif” (veya “+”) yazılır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 92 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 94 →