9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 86 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

[Dersnotu]

Soru 9

Kısa cevap

Ardışık iki park tabelası arasındaki mesafe 6 \cdot 5^{12} birimdir.

Örnek cevap / çözüm yolu

Kullanılan Formül ve İlkeler:

• İki nokta a ve b (a < b) arasındaki toplam mesafe: d = b - a
• İki uç nokta arasına n tane nesne yerleştirildiğinde oluşan eşit aralık sayısı: n + 1

Çözüm Adımları:

Adım 1 — Sayı doğrusundaki uç noktalar arasındaki toplam mesafenin hesaplanması
Sol uç nokta -5^{12}, sağ uç nokta 5^{15} olarak verilmiştir. Aralarındaki toplam mesafe:

d = 5^{15} - (-5^{12}) = 5^{15} + 5^{12}

Adım 2 — Ortak çarpan parantezine alma
İfadeyi 5^{12} ortak parantezine alalım:

d = 5^{12} \cdot (5^3 + 1) = 5^{12} \cdot (125 + 1) = 126 \cdot 5^{12}

Adım 3 — Aralık sayısının ve bir aralık uzunluğunun bulunması
İki uç nokta arasına eşit aralıklarla 20 tane park tabelası yerleştirilmiştir. Bu durumda oluşan toplam aralık sayısı:

20 + 1 = 21\text{ aralık}

Ardışık iki tabela arasındaki mesafe:

\text{Mesafe} = \frac{126 \cdot 5^{12}}{21} = 6 \cdot 5^{12}\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 6 \cdot 5^{12} birim
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 10

Kısa cevap

Cevap C şıkkıdır (Ayla ve Ceren).

Örnek cevap / çözüm yolu

Çözüm Adımları:

Adım 1 — Radyo istasyonunun yayın menzilini düzenleme
Yayın menzili 1,213 \cdot 10^5\text{ m} olarak verilmiştir:

1,213 \cdot 10^5\text{ m} = 121\,300\text{ m}

Adım 2 — Kişilerin uzaklıklarını yayın menzili ile karşılaştırma

• Ayla’nın Uzaklığı:

  d_A = 6,84 \cdot 10^4\text{ m} = 68\,400\text{ m}

  68\,400\text{ m} \le 121\,300\text{ m} olduğundan radyo yayını Ayla’ya ulaşır.

• Burak’ın Uzaklığı:

  d_B = 1,3 \cdot 10^5\text{ m} = 130\,000\text{ m}

  130\,000\text{ m} > 121\,300\text{ m} olduğundan radyo yayını Burak’a ulaşmaz.

• Ceren’in Uzaklığı:

  d_C = 0,11 \cdot 10^6\text{ m} = 110\,000\text{ m}

  110\,000\text{ m} \le 121\,300\text{ m} olduğundan radyo yayını Ceren’e ulaşır.

Adım 3 — Sonuç
Yayın Ayla ve Ceren’e ulaşır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: C) Ayla ve Ceren
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 11

Kısa cevap

Cevap A şıkkıdır (1. adım).

Örnek cevap / çözüm yolu

Çözüm Adımları:

Adım 1 — İspat adımlarının incelenmesi
İspatlanmak istenen hüküm x - t < y - z eşitsizliğidir.

• 1. Adım Analizi:
  x < y eşitsizliğinin her iki tarafından t çıkarılarak (veya -t eklenerek) x - t < y - t eşitsizliği elde edilmeliydi.
  Ancak 1. adımda t eklenerek x + t < y + t eşitsizliği elde edilmiştir. Bu eşitsizlik, sonraki adımlarla birleştirilerek x - t < y - z hükmüne ulaşılmasına imkân vermez. Bu nedenle ilk hata 1. adımda yapılmıştır.

• Diğer Adımların Kontrolü:

  • 2. Adım: z < t eşitsizliğinde her iki taraf -1 ile çarpılarak -t < -z elde edilmesi doğrudur.
  • 3. Adım: -t < -z eşitsizliğine y eklenerek y - t < y - z elde edilmesi doğrudur.
  • 4. ve 5. Adım: 1. adımda yanlış ifade elde edildiği için bu adıma dayanan sonuç geçersizdir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: A) 1. adım
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

---

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 85 · Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 87 →