9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 87 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:03öö

Soru 12

C) 13

Pembe taburelerin yükseklik hesabı:
- Tek bir pembe taburenin yüksekliği: \sqrt[6]{256} = \sqrt[6]{2^8} = 2^{4/3} = 2\sqrt[3]{2}
- Üst üste konan iki pembe taburenin üst yüzeyleri arasındaki mesafe (eklenen her bir tabure yüksekliği): \sqrt[3]{2}
- 20 tane pembe tabure üst üste dizildiğinde toplam yükseklik:
  h_{\text{pembe}} = 2\sqrt[3]{2} + (20 - 1) \cdot \sqrt[3]{2} = 2\sqrt[3]{2} + 19\sqrt[3]{2} = 21\sqrt[3]{2}
Mavi taburelerin yükseklik hesabı:
- Tek bir mavi taburenin yüksekliği: \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = 3\sqrt[3]{2}
- Eklenen her bir mavi tabure yüksekliği: \frac{3}{2}\sqrt[6]{4} = \frac{3}{2}\sqrt[6]{2^2} = \frac{3}{2}\sqrt[3]{2}
- m tane mavi tabure üst üste dizildiğinde toplam yükseklik:
  h_{\text{mavi}} = 3\sqrt[3]{2} + (m - 1) \cdot \frac{3}{2}\sqrt[3]{2} = \left(\frac{3}{2}m + \frac{3}{2}\right)\sqrt[3]{2}
Eşitsizlik ve mavi tabure sayısının bulunması:
Depoya en fazla 20 pembe tabure sığabildiğine göre mavi taburelerin toplam yüksekliği 21\sqrt[3]{2} değerini geçemez:

\left(\frac{3}{2}m + \frac{3}{2}\right)\sqrt[3]{2} \le 21\sqrt[3]{2}

\frac{3}{2}(m + 1) \le 21 \implies m + 1 \le 14 \implies m \le 13

Mavi taburelerden en çok 13 tanesi üst üste dizilebilir.

D) II ve III

Aysun ve Canan’ın zaman aralıkları:
- Aysun: Biniş 07.25, süre 35 dk \rightarrow İniş 08.00 ([07.25, 08.00])
- Canan: Biniş 07.40, süre 40 dk \rightarrow İniş 08.20 ([07.40, 08.20])
- Aysun ve Canan’ın birlikte olduğu zaman aralığı: [07.40, 08.00] (20 dakika).
Burak’ın biniş ve iniş zamanının belirlenmesi:
- Burak’ın süresi 30 dakikadır. Üç arkadaşın birlikte bulunduğu süre 8 dakikadır.
- 30 dakikalık Burak aralığının [07.40, 08.00] aralığı ile kesişiminin 8 dakika olması için iki olası durum vardır:
  - 1. Durum: Kesişim [07.40, 07.48] aralığındadır. Burak’ın binişi 07.18, inişi 07.48’dir ([07.18, 07.48]).
  - 2. Durum: Kesişim [07.52, 08.00] aralığındadır. Burak’ın binişi 07.52, inişi 08.22’dir ([07.52, 08.22]).
Öncüllerin doğrulanması:
- I. Öncül: En az birinin bulunduğu toplam süre 1. durumda 62 dakika, 2. durumda 57 dakikadır. 55 dakika ifadesi yanlış.
- II. Öncül: Yalnız ikisinin birlikte olduğu sürenin 27 dakika olduğu durum 1. durumdur ((23-8) + (20-8) + 0 = 27 dk). Bu durumda en son inen kişi 08.20’de inen Canan’dır. (Doğru)
- III. Öncül: Yalnız birinin bulunduğu sürenin 17 dakika olduğu durum 2. durumdur ((07.25-07.40) + (08.20-08.22) = 15 + 2 = 17 dk). Bu durumda ilk binen kişi 07.25’te binen Aysun’dur. (Doğru)